假设检验基本思想与步骤
假设检验的基本思想
- 基本思想：因为小概率事件在一次实验中不应该发生，所以可以使用“小概率反证法”来进行假设检验。
- 首先假定零假设是成立的，然后基于此进行推导，来计算一下在零假设成立的情况下，从总体中进行抽样研究，得到当前样本值（及更极端样本值）的概率是多少？若结果显示这是一个小概率事件，则意味着如果零假设是成立的，则在一次抽样实验中竟然就发生了小概率事件！这显然违反了小概率原理，因此可以按照反证法的思路拒绝零假设，接受备择假设。
- 例：在一个袋子中装有红、白两种颜色的球共100个。有人说这100个球中只有1个是红球，其余99个都是白球。问这种说法是否成立？
解：
（1）建立假设：根据问题需要提出零假设H0及备择假设H1。本例中的零假设为“袋内只有1个红球”，而备择假设为“袋内不止1个红球”。（显然，如果原假设H0成立，则事件A=“任意从袋中摸一个球是红球”的概率为0.01）。
（2）确立显著性水平（检验水准）：即设立小概率事件的界值，它被称为显著性水平α，一般这一步非常简单，习惯上会使用0.05作为该界值。（A是一个小概率事件）
（3）进行一次试验：即得到用于统计分析的样本，以该试验的结果作为假设检验的根据。本例中即从袋中任意摸一个球观察试验结果。
（4）选定检验方法，计算检验统计量：本例的问题比较简单，这一步基本上是被省略掉了。
（5）确定P值，做出推断结论：在本例中，如果摸到红球，
表示小概率事件A在一次实验中竟然发生了！这违背反小概率原理。因而应该拒绝零假设H0，接受其对立面H1，认为袋中的红球可能不止一个；反之，若摸到的是白球，则在H0成立的情况下这只是一个很普通的非小概率事件，此时找不到任何的理由来推翻原假设，因此最终的结论只能是不能拒绝零假设，等于什么也没说！
假设检验的步骤
- 依据假设检验的基本思想以及大量的实践经验，假设检验可以总结成以下四大基本步骤：
- 第一，提出零假设（记为H0）
根据检验目标，对待推断的总体参数或分布提出一个基本假设。 - 第二，选择检验统计量
在假设检验中，样本值（或更极端值）发生的概率并不直接由样本数据得到，而是通过计算检验统计量观测值发生的概率而间接得到。这些检验统计量服从或近似服从某种已知的理论分布。对于不同的假设检验问题以及不同的总体条件，会有不同的选择检验统计量的理论、方法和策略，这是统计学家研究的课题。应用中只需要依据实际，明确问题，遵循理论套用即可。 - 第三，计算检验统计量的观测值的发生概率
选定检验统计量之后，在认为H0成立的条件下，利用样本数据便可计算出检验统计量的观测值发生的概率，即概率p值，p值间接地给出了样本值（或更极端值）在H0成立条件下发生的概率。 - 第四，给定显著性水平α，并作出统计决策
显著性水平α是指H0正确但却被错误地拒绝（“弃真”）的概率或风险，一般人为确定为0.05或
0.01等，意味着H0正确同时也正确地接受（“存真”）的可能性（概率）为95%或99%。 - 事实上，虽然小概率原理告诉我们，小概率事件在一次实验中是几乎不会发生的，但这并不意味着小概率事件就一定不发生。由于抽样的随机性，在一次实验中观察到小概率事件的可能性是存在的，如果遵循小概率原理而拒绝了原本正确的H0，该错误发生的概率便是α。
- 得到检验统计量的概率p值后的决策就是要判定应拒绝H0还是不应拒绝H0 。如果检验统计量的概率p值小于显著性水平α，则认为如果此时拒绝H0犯错误的可能性要小于显著性水平α，其概率低于预先控制的水平，不太可能犯错误，可以拒绝H0 ；反之，如果检验统计量的概率p值大于显著性水平α，则认为如果此时拒绝H0犯错误的可能性大于显著性水平α，其概率比预先控制的水平高，很有可能犯错误，不应拒绝H0 。
- 若p＜α，拒绝H0，接受H1。
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