ABC237

对应地址，https://atcoder.jp/contests/abc237/tasks。

A - Not Overflow

链接地址

https://atcoder.jp/contests/abc237/tasks/abc237_a。

题目要求

给定一个整数XXX，判断 XXX 是否在 int\text{int}int 范围内。

简易题解

签到题。
我们可以使用 C++ 的 INT_MAX 和 INT_MIN。如果不知道这两个常数，可以自己定义。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);LL n;cin>>n;if (n>=INT_MIN && n<=INT_MAX){cout<<"Yes\n";}else{cout<<"No\n";}return 0;
}

时间复杂度

O(1)O(1)O(1)。

空间复杂度

O(1)O(1)O(1)。

B - Matrix Transposition

链接地址

https://atcoder.jp/contests/abc237/tasks/abc237_b。

题目要求

输出 H×WH \times WH×W 矩阵的转秩矩阵。

简单题解

签到题。
本题的难点在于数据太大。根据题目要求
1≤H,W≤1051 \leq H,W \leq 10^51≤H,W≤105
W×H≤105W \times H \leq 10^5W×H≤105
我们没法直接定义出一个二维数组，因为这样定义，我们必然会得到 MLE\text{MLE}MLE，本题只能用二维 vector\text{vector}vector 来实现。
解决了数据存储问题，代码自然非常简单。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);LL h,w;cin>>h>>w;vector<vector<LL>> a(h,vector<LL>(w));for (auto &x:a){for (auto &y:x){cin>>y;}}for (LL i=0; i<w; i++){for (LL j=0; j<h; j++){cout<<a[j][i]<<" ";}cout<<"\n";}return 0;
}

时间复杂度

O(H∗W)O(H*W)O(H∗W)。

空间复杂度

O(H∗W)O(H*W)O(H∗W)。

C - kasaka

链接地址

https://atcoder.jp/contests/abc237/tasks/abc237_c。

题目要求

给一个长度为 nnn 的字符串 sss，判断能否在开头增加若干（包含 000）个字符 aaa，使得字符串 sss 变成回文字符串。

简单题解

我们可以使用双指针来解决这个问题。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);string s;cin>>s;LL n=s.size();LL l=0, r=n-1;LL tl=0, tr=0;//定义第一个awhile (l<n && s[l]=='a') {l++;tl++;}//定位最后一个awhile (r>=0 && s[r]=='a') {r--;tr++;}if (tr<tl) {cout<<"No\n";return 0;}while (l<r) {if (s[l]==s[r]) {l++;r--;} else {break;}}if (l<r) {cout<<"No\n";} else {cout<<"Yes\n";}return 0;
}

时间复杂度

O(n)O(n)O(n)。

空间复杂度

O(n)O(n)O(n)。

D - LR insertion

链接地址

https://atcoder.jp/contests/abc237/tasks/abc237_d。

题目要求

给一个字符串 SSS，按照要求将数据 iii 插入到数列 AAA 中。

简单题解

数据结构题。可以使用双向队列，也可以使用双指针来解决。
通过观察输入样例 222，我们可以得到如下结论：

碰到 ‘L’，我们从右边（队尾）插入数据。
碰到 ‘R’，我们从左边（队头）插入数据。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);LL n;cin>>n;string s;cin>>s;
#if 1vector<LL> a(n+1,0);LL l=0;LL r=n;for (LL i=0; i<n; i++){if (s[i]=='L'){a[r]=i;r--;}else{a[l]=i;l++;}}a[l]=n;
#elsedeque<LL> a;a.push_back(n);for (LL i=n-1; i>=0; i--){if (s[i]=='L'){a.push_back(i);}else{a.push_front(i);}}
#endiffor (const auto &x:a){cout<<x<<" ";}cout<<"\n";return 0;
}

时间复杂度

O(n)O(n)O(n)。

空间复杂度

O(n)O(n)O(n)。

E - Skiing

链接地址

https://atcoder.jp/contests/abc237/tasks/abc237_e。

题目要求

给一个无向图，高桥从顶点 111 出发，他能得到的最大快乐。

简单题解

图论的基础题，思路参考单源最短路问题。基本步骤如下：

建边。
从起点 111 出发，遍历所有边。并更新距离。
查找所有距离中的最大值。

特别说明

AtCoder 在竞赛后，加强了数据，导致原来 AC 代码有一个样例数据出现超时。
原来代码使用朴素版本的 dij 算法。因此我们需要使用堆对齐优化。
但是标准的 dij 算法不支持负权，而本题出现 h[u]<h[v]h[u]<h[v]h[u]<h[v] 的时候，将有负权。我们需要对数据进行预处理，其目的是保证边权为正。完成所有 dis 计算后，我们再还原真实的数据。
当然，理论上应该也可以用 Belleman-ford 算法。

竞赛中 AC代码

数组版本

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N=2e5+10;
const int M=2*N;
LL h[N];//头节点
LL dis[N];//距离
LL vis[N];//可见性控制
LL happy[N];//幸福度
//下面数据结构来描述图
LL e[M];
LL ne[M];
LL idx;void add(LL u, LL v) {//建边 u->ve[idx]=v;ne[idx]=h[u];h[u]=idx;idx++;
}int main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);//初始化memset(dis, -0x3f, sizeof dis);memset(h, -1, sizeof h);LL n,m;//n个顶点，m条边cin>>n>>m;for (LL i=1; i<=n; i++) {cin>>happy[i];}for (LL i=1; i<=m; i++) {LL u,v;cin>>u>>v;add(u,v);add(v,u);}queue<LL> que;dis[1]=0;//起点距离为0que.push(1);while (que.size()) {LL x=que.front();que.pop();vis[x]=false;//以x为起点，遍历x的所有边for (LL i=h[x]; i!=-1; i=ne[i]) {LL y=e[i];//x->yLL c=happy[x]-happy[y];//从x->y的幸福度if (c<0) {c*=2;}if (dis[y]<dis[x]+c) {dis[y]=dis[x]+c;if (false==vis[y]) {que.push(y);vis[y]=true;}}}}//遍历查找最大值LL ans=0;for (LL i=1; i<=n; i++) {ans=max(ans, dis[i]);}cout<<ans<<"\n";return 0;
}

vector版本

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;int main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);LL n,m;cin>>n>>m;vector<vector<LL>> adj(n+1);vector<LL> dis(n+1, -9e18);//距离vector<bool> vis(n+1, false);//可见性vector<LL> happy(n+1);//幸福度//读取幸福度for (LL i=1; i<=n; i++) {cin>>happy[i];}//读取图for (LL i=0; i<m; i++) {LL u,v;cin>>u>>v;adj[u].push_back(v);adj[v].push_back(u);}queue<LL> que;dis[1]=0;//起点距离为0que.push(1);while (que.size()) {LL x=que.front();que.pop();vis[x]=false;//以x为起点，遍历x的所有边for (const auto &y:adj[x]) {LL c=happy[x]-happy[y];//从x->y的幸福度if (c<0) {c*=2;}if (dis[y]<dis[x]+c) {dis[y]=dis[x]+c;if (false==vis[y]) {que.push(y);vis[y]=true;}}}}//遍历查找最大值LL ans=0;for (LL i=1; i<=n; i++) {ans=max(ans, dis[i]);}cout<<ans<<"\n";return 0;
}

P.S.
数组版本时间为 85ms。vector版本时间为 104ms。

加强数据据后 AC 代码

使用标准的 dij 算法，利用堆优化。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<LL, LL> PLL;
const LL INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;vector<vector<PLL>> adj;
vector<LL> dis;//距离
vector<bool> vis;//可见性
vector<LL> happy;//幸福度void dij(LL st) {priority_queue<PLL, vector<PLL>, greater<PLL>> que;dis[st]=0;//起点距离为0que.push({0, st});while (que.size()) {auto x=que.top();que.pop();LL u=x.second;if (vis[u]) {continue;}vis[u]=true;//以u为起点，遍历u的所有边for (const auto &node:adj[u]) {LL v=node.first;LL w=node.second;if (dis[v]>dis[u]+w) {dis[v]=dis[u]+w;que.push({dis[v], v});}}}
}int main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);LL n,m;cin>>n>>m;//初始化数据adj.resize(n+1);dis.resize(n+1, INF);vis.resize(n+1, false);happy.resize(n+1);//读取幸福度for (LL i=1; i<=n; i++) {cin>>happy[i];}//读取图for (LL i=0; i<m; i++) {LL u,v;cin>>u>>v;if (happy[u]>happy[v]) {swap(u,v);}adj[u].push_back({v, happy[v]-happy[u]});adj[v].push_back({u, 0});}dij(1);//遍历查找最大值LL ans=0;for (LL i=1; i<=n; i++) {ans=max(ans, happy[1]-happy[i]-dis[i]);}cout<<ans<<"\n";return 0;
}

时间复杂度

O(mlogn)O(mlogn)O(mlogn)。

空间复杂度

O(m)O(m)O(m)。

F - |LIS| = 3

链接地址

https://atcoder.jp/contests/abc237/tasks/abc237_f。

题目要求

给定整数 n,mn,mn,m，求满足以下所有条件的数列总数。

长度为 nnn。
数字是 1∼m1 \sim m1∼m 构成。
∣LIS∣=3|LIS|=3∣LIS∣=3。

简单题解

读完题目，就知道是一个动态规划问题。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<LL, LL> PLL;const LL MOD=998244353;int main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);LL n,m;cin>>n>>m;//找出所有位置vector<vector<LL>> pos;for (LL i=0; i<=m; i++) {for (LL j=0; j<=m; j++) {for (LL k=0; k<=m; k++) {if (i>j || (i==j && i!=m)) {continue;}if (j>k || (j==k && j!=m)) {continue;}pos.push_back({i,j,k});}}}LL dpn = pos.size();vector<PLL> trans;for (LL i=0; i<dpn; i++) {auto from = pos[i];for (LL j=0; j<m; j++) {auto tmp = from;LL updp = lower_bound(tmp.begin(), tmp.end(), j)-tmp.begin();if (updp==3) {continue;}tmp[updp] = j;LL to = lower_bound(pos.begin(), pos.end(), tmp)-pos.begin();trans.push_back({i, to});}}vector<LL> dp(dpn, 0);dp.back()=1;for (LL i=0; i<n; i++) {vector<LL> tmp(dpn, 0);for (const auto &x:trans) {tmp[x.second]=(tmp[x.second]+dp[x.first])%MOD;}swap(dp, tmp);}//遍历答案LL ans=0;for (LL i=0; i<dpn; i++) {auto st = pos[i];if (st.back()!=m) {ans=(ans+dp[i])%MOD;}}cout<<ans<<"\n";return 0;
}

时间复杂度

O(m3)O(m^3)O(m3)。

空间复杂度

O(n)O(n)O(n)。

G - Range Sort Query

链接地址

https://atcoder.jp/contests/abc237/tasks/abc237_g。

题目要求

给一个 NNN 个数构成的排列，一个整数 XXX。
另外 QQQ 次查询，一下搞一个升序，一下搞一个降序。
最终的操作结果是什么。

简单题解

使用线段树吧。这么复杂的操作。
麻烦的是，我特么忘记了线段树的实现。
哎，杀人诛心啊。太难过了。让我查查过去的代码。

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AtCoder ABC237题解

ABC237

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空间复杂度

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AC代码

时间复杂度

空间复杂度

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AC代码

时间复杂度

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特别说明

竞赛中 AC代码

数组版本

vector版本

加强数据据后 AC 代码

时间复杂度

空间复杂度

F - |LIS| = 3

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空间复杂度

G - Range Sort Query

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