第一种（暴力法）

思路：取a、b两个数，再取一个变量i，变量i的初始值为1，从1开始遍历到a和b中小的那个数，每一次i递增的时候都用a和b除以i，找到最后能够同时整除那个数，就是最大公约数。

代码

import java.util.Scanner;/*** @Param a,b :求它们两个的最大公约数  gcd :最大公约数值* @Author 小李同学* @Date 2021/1/20 20:42* @return 无* @description 最大公约数:暴力解法*/
public class test1 {public static void main(String[] args) {//第一种：暴力解决Scanner sc = new Scanner(System.in);int a = sc.nextInt();int b = sc.nextInt();int gcd = 1;for (int i = 2; i <= (a > b ? b : a); i++) {if (a % i == 0 && b % i == 0) {gcd = i;}}System.out.println("最大公约数为：" + gcd);}
}

第二种（短除法）

思路：把a和b分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是最大公约数。

例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，12就是24和60的最大公约数。

代码

import java.util.Scanner;/*** @Param a,b :求它们两个的最大公约数  gcd :最大公约数值* @Author 小李同学* @Date 2021/1/20 20:56* @return 无* @description 最大公约数：短除法*/
public class test2 {public static void main(String[] args) {//第二种：短除法Scanner sc = new Scanner(System.in);int a = sc.nextInt();int b = sc.nextInt();int gcd = 1;for (int i = 2; i <= (a > b ? b : a); i++) {while (a % i == 0 && b % i == 0) {gcd = gcd * i;a = a / i;b = b / i;}}System.out.println("最大公约数为：" + gcd);}
}

第三种（辗转相除法递归）

思路：用较大数除以较小数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止，最后的除数就是这两个数的最大公约数。

代码

import java.util.Scanner;/*** @Param a,b :求它们两个的最大公约数  gcd :最大公约数值* @Author 小李同学* @Date 2021/1/20 21:03* @return gcd(a,b) :int* @description 最大公约数：辗转相除法(递归)*/
public class test3 {public static void main(String[] args) {//第三种：辗转相除法(递归)Scanner sc = new Scanner(System.in);int a = sc.nextInt();int b = sc.nextInt();int gcd = gcd(a, b);System.out.println("最大公约数为：" + gcd);}public static int gcd(int a, int b) {if (b == 0) {return a;} else {int c = b;b = a % b;a = c;return gcd(a,b);}}
}

第四种（辗转相除法非递归）

代码

import java.util.Scanner;/*** @Param a,b :求它们两个的最大公约数  gcd :最大公约数值* @Author 小李同学* @Date 2021/1/20 21:16* @return 无* @description 最大公约数：辗转相除法(非递归)*/
public class test4 {public static void main(String[] args) {//第四种：辗转相除法(非递归)Scanner sc = new Scanner(System.in);int a = sc.nextInt();int b = sc.nextInt();int c = 1;while (b != 0) {c = b;b = a % b;a = c;}System.out.println("最大公约数：" + a);}
}

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