hdu 5435 A serious math problem 数位dp

问题描述

小俊很喜欢数学，现在他要给你出一道严肃的数学题。
定义 FxF[x] 为x在十进制表示下各位数字的异或和，例如F1234  1 xor 2 xor 3 xor 4  4F(1234) = 1 xor 2 xor 3 xor 4 = 4。给你两个数 ababa,b(a≤b)。
求Fa  Fa1  Fa2 Fb2  Fb1  FbF[a] + F[a+1] + F[a+2]+…+ F[b−2] + F[b−1] + F[b] 模 1097109+7 的值 。

输入描述

第一行一个TT，表示有TT组数据T26(T<26)。
每组数据第一行一个数aa， 第二行一个数bb，无多余空格。保证∣a∣∣b∣∣a∣,∣b∣不超过100001100001，∣a∣∣a∣ 表示aa的输入位数长度。

输出描述

按输入顺序输出。
第ii组数据格式Case #i: ans

输入样例

输出样例

Case #1: 1
Case #2: 2
Case #3: 46
Case #4: 649032

dp[i][j]表示0到10的i次方中有多少个值为j的。ans[j]是表示从0到x中值为j的有多少个。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;int dp[100020][20], ans[20];
char a[100020], b[100020];
int solve(char * str)
{int ret = 0;int len = strlen(str);memset(ans, 0, sizeof(ans));int pre = 0;for (int i = 0; i < len; i++){int num = str[i] - '0';for (int j = 0; j < num; j++)for (int k = 0; k <= 15; k++){ans[pre ^ k ^ j] += dp[len - i - 1][k];ans[pre ^ k ^ j] %= mod;}pre ^= num;}for (int i = 0; i <= 15; i++)ret = (ret + (long long)i * ans[i]) % mod;return ret;
}
int main()
{int t;memset(dp, 0, sizeof(dp));dp[0][0] = 1;for (int i = 0; i < 10; i++) dp[1][i] = 1;for (int i = 2; i < 100010; i++)for (int k = 0; k < 10; k++)for (int j = 0; j <= 15; j++){dp[i][j ^ k] += dp[i - 1][j];dp[i][j ^ k] %= mod;}scanf("%d", &t);int cas = 0;while (t--){cas++;scanf("%s", a);scanf("%s", b);int len = strlen(b);int last = 0;for (int i = 0; i < len; i++)last ^= (b[i] - '0');int ans = (solve(b) - solve(a) + mod) % mod;ans = (ans + last) % mod;printf("Case #%d: %d\n", cas, ans);}return 0;
}

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