D - Simple Math Problem

题目大意

给一个数 a，b。让你求满足一下条件的 X,Y：

X+Y = a
LCM(X,Y) = b

解析

题目给出时间限制1s，这道题暴力肯定过不了了0.0。

在审题的时候，突然发现 gcd(a,b) = gcd(X,Y)，个人感觉这是解题关键于是就以这个为基础开始推导：

设gcd(a,b) = gcd(X,Y) = g
则有 gk1 = X , gk2 = Y
不难看出 a = g*(k1+k2)
且 b = g * k1 * k2 ------------------------> 取 g* k1 = X为例，那么 b = X * k2 一目了然为什么 b为这个式子

故有 k1k2 = b/g , k1+k2 = a/g

那么对于第一个式子同时乘g^2,第二个式子同时乘g得到： XY= b*g , X+Y = a

由于a , b已知则不难求出 X,Y

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int BOKI = 1e6+10;
typedef long long ll;int gcd(int a,int b){ return b?gcd(b,a%b):a;}int main(){int a,b;while(cin >> a >> b){ll g = gcd(a,b);ll d=(a*a)-(4*b*g);if(d < 0){cout << "No Solution" << endl;continue;}ll x=(a+sqrt(d))/2;ll y=a-x;if(x*y==b*g){cout<<y<<" "<<x<<endl;}else{cout<<"No Solution"<<endl;}}return 0;
}

END

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