二叉苹果树(树型DP+背包)

二叉苹果树
有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）。这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。
我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树：
2 5
\ /
3 4
\ /

现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。

给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。
程序名：apple
输入格式：
第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。
N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。
每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。

每根树枝上的苹果不超过30000个。

输出格式：

一个数，最多能留住的苹果的数量。

输入样例：

5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20
输入样例：

解题思路：树型DP+背包求解。

f(i, j) 表示子树i，保留j个节点（注意是节点）的最大权值。每条边的权值，把它看作是连接的两个节点中的儿子节点的权值。
那么，就可以对所有i的子树做分组背包，即每个子树可以选择1,2,...j-1条边分配给它。
状态转移为：
f(i, j) = max{ max{f(i, j-k) + f(v, k) | 1<=k<j} | v是i的儿子}
ans = f(1, q+1)

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
#define MAX 105
#define INF 999999999
#define MP make_pair
typedef pair<int,int> PII;
vector<PII> adj[MAX];
int tot[MAX],f[MAX][MAX];
int max(int a,int b)
{return a>b?a:b;
}
int DFS(int u,int ff)
{tot[u]=1;int i,j,k;for(i=0;i<adj[u].size();i++){int v=adj[u][i].first;if(v==ff)continue;tot[u]+=DFS(v,u);}for(i=0;i<adj[u].size();i++){int v=adj[u][i].first;int w=adj[u][i].second;if(v==ff)continue;for(j=tot[u];j>1;j--){for(k=1;(k<j)&&(k<=tot[v]);k++)f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-k]+f[v][k]+w);}}return tot[u];
}
int main()
{int i;int n,p,u,v,w;while(~scanf("%d%d",&n,&p)){for(i=0;i<MAX;i++)adj[i].clear();for(i=1;i<n;i++){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);adj[u].push_back(MP(v,w));adj[v].push_back(MP(u,w));}memset(f,0,sizeof(f));DFS(1,-1);printf("%d\n",f[1][p+1]);}return 0;
}

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