AcWing1074. 二叉苹果树(树形DP)题解
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题目描述
有一棵二叉苹果树,如果树枝有分叉,一定是分两叉,即没有只有一个儿子的节点。
这棵树共 N 个节点,编号为 1 至 N,树根编号一定为 1。
我们用一根树枝两端连接的节点编号描述一根树枝的位置。
一棵苹果树的树枝太多了,需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果,给定需要保留的树枝数量,求最多能留住多少苹果。
这里的保留是指最终与1号点连通。
输入格式
第一行包含两个整数 N 和 Q,分别表示树的节点数以及要保留的树枝数量。
接下来 N−1 行描述树枝信息,每行三个整数,前两个是它连接的节点的编号,第三个数是这根树枝上苹果数量。
输出格式
输出仅一行,表示最多能留住的苹果的数量。
数据范围
1≤Q<N≤100.
N≠1
每根树枝上苹果不超过 30000个。
输入样例:
5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20
输出样例:
5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20
题解:
树形DP之有依赖的分组背包问题:
f[ i ] [ j ]表示以 i 为根节点, 选 j 条边的最大价值
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 210;
int h[N], e[N], ne[N], w[N], idx;
int f[N][N];
int n, m;
void add(int a, int b, int c)
{e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
void dfs(int u, int father)
{for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]){ //枚举每一个分组if(e[i] == father)continue;dfs(e[i], u);for(int j = m; j >= 0; j--) //枚举分支的个数for(int k = 0; k < j; k++) //枚举决策f[u][j] = max(f[u][j], f[u][j - k - 1] + f[e[i]][k] + w[i]);}
}
int main()
{cin >> n >> m;memset(h, -1, sizeof h);for(int i = 0; i < n - 1; i++){int a, b, c;cin >> a >> b >> c;add(a, b, c);add(b, a, c);}dfs(1, -1);cout << f[1][m] << endl;return 0;
}
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