【cofun1373】中国象棋（cchess）

Description
在N行M列的棋盘上，放若干个炮（可以是0个），使得没有任何一个炮可以攻击另一个炮。请问有多少种放置方法，中国象棋中炮的行走方式大家应该很清楚吧.

Input Format
两个整数n，m
Output Format
方案总数 mod 9999973

Sample Input
1 3
Sample Output
7

Hint
【数据规模】30%的数据 n,m<=6
50%的数据n,m中至少有一个不超过8
100%的数据n,m<=100
虽然有取模，仍建议使用int64

分析：
- 对于50%的数据：n，m 中至少有一个不超过8
  可以考虑状压，把情况dfs出来再DP，类似炮兵阵地。
- 对于100%的数据：类似组合数学的方法【网上看的。。but我觉得更像是普通的DP 2333】
  题目很坑，“中国象棋中炮的行走方式大家应该很清楚吧”。。然鹅肯定有人不清楚【比如我SZO】，科普来了~23333，反正最终会get到：每一行每一列最多只能有两只棋子。于是推出了→
  *转移方程：

 f[i][j][k] = f[i - 1][j][k];//不放棋子if (j)
     f[i][j][k] += f[i - 1][j - 1][k] * (m - j + 1 - k);//在一个原来的空列上添加一只棋子if (k && j + 1 <= m)f[i][j][k] += f[i - 1][j + 1][k - 1] * (j + 1);//把一个原有一只棋子的列变为有两只棋子的列if (j > 1)
     f[i][j][k] += f[i - 1][j - 2][k] * ((m - j + 2 - k) * (m - j + 1 - k) / 2);//在两个原来的空列上分别添加一只棋子if (k > 1 && j + 2 <= m)f[i][j][k] += f[i - 1][j + 2][k - 2] * ((j + 2) * (j + 1) / 2);//把两个原有一只棋子的列分别变为有两只棋子的列if (j && k)f[i][j][k] += f[i - 1][j][k - 1] * j * (m - j - k + 1);//在一个原来的空列上添加一只棋子，并把一个原有一只棋子的列变为有两只棋子的列

f[i][j][k]: 到i行为止，有j列放一只棋子，k列放两只棋子。

【虽然有点麻烦但是好理解~有个问题为啥在两个空列上分别添加不等下一回DP而要先转移呢？明天去问同学~【莫名Flag

妈耶我可能傻了。。因为是枚举到该行，所以放两个列是在该行放两个，放一个列是在该行放一个，如果等到下一回循环，那就是在下一行放，这是不一样的。
好尴尬-_-||问了一个神犇，可是每次都是他回复前我就突然开窍了。。QAQ

代码：

 #include <bits/stdc++.h>using namespace std;const long long MO = 9999973;int n, m, i, j, k;long long f[105][105][105], ans;inline int read(){int x = 0, w = 1;char ch = 0;while(ch < '0' || ch > '9'){if (ch == '-')w = -1;ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9')x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();return x * w;} //读入优化inline void write(long long x){if (x < 0)putchar('-'), x = -x;if (x > 9)write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}//输出优化int main(){n = read(), m = read();//读入【本po代码补全设了读入优化，懒得删了~见谅=w=memset(f, 0, sizeof(f));f[0][0][0] = 1;for(i = 1; i <= n; i ++)for(j = 0; j <= m; j ++)for(k = 0; k + j <= m; k ++){f[i][j][k] = f[i - 1][j][k];if (j)f[i][j][k] += f[i - 1][j - 1][k] * (m - j + 1 - k);if (k && j + 1 <= m)f[i][j][k] += f[i - 1][j + 1][k - 1] * (j + 1);if (j > 1)f[i][j][k] += f[i - 1][j - 2][k] * ((m - j + 2 - k) * (m - j + 1 - k) / 2);if (k > 1 && j + 2 <= m)f[i][j][k] += f[i - 1][j + 2][k - 2] * ((j + 2) * (j + 1) / 2);if (j && k)f[i][j][k] += f[i - 1][j][k - 1] * j * (m - j - k + 1);f[i][j][k] %= MO; }//状态转移      for(i = 0; i <= m; i ++)for(j = 0; j + i <= m; j ++)ans = (ans + f[n][i][j]) % MO;write(ans);//统计答案并输出【输出优化原因同上，不过真的蛮省时的QUQreturn 0;}

码了两回qwq刚上手没有及时保存的好习惯ORZ闪退了TAT
睡觉啦~晚安安。O(∩_∩)O

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