高数——单调有界定理
单调有界定理
若数列{an}递增有上界(递减有下界),则数列{an}收敛,即单调有界数列必有极限。具体来说,如果一个数列单调递增且有上界,或单调递减且有下界,则该数列收敛。
根据数列有界的定义可知,如果一个数列有界,那么它一定有上界和下界。反过来,如果一个数列只有上界或只有下界,则不能得出数列有界的结论。
定理
单调有界数列必有极限。
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