【Hdu】4705 恨7不成妻

哇乍一看这题怎么这么水啊，但是我看到了最后一行的时候才发现其实不然（滑稽）

它要求的答案是所有数的平方和！！！

首先裸裸的数位 Dp 求出了满足条件的数的个数（定义 dp [ 位数 ] [ 每位和%7 ] [ 数值%7 ]），记为 Cnt，那么我们现在考虑如何将答案给搞出来吧！

我们可以利用 Dfs 的步骤，考虑将第 Dep 位的答案用 Dep 减1位更新

首先很好更新的是前 Dep 位的所有合法数字和，我们考虑所有数字的和一定可以拆分成：

$Y{_1}10 ^ {X{_1}} + Y{_2}10 ^ {X{_1}-1} +......$

所以显然第 Dep 位数为 i 时对于答案的贡献就是 i *（Dfs 下一位所得到的合法数的个数）* （10 的 Dep 次方），记为 Sum

其次考虑如何更新 Dep 位对于平方和的贡献啦！首先前 Dep 位组成的一个数的平方一定是：

$Sum{_s_i_n_g_l_e}^{2}=(i10^{Dep}+Sum{_o_f_D_e_p_-_1})^{2}$

$Sum{_{single}}^{2}=i^{2}10^{2Dep}+2iSum{_{of Dep-1}}+Sum{_{ofDep-1}}^{2}$

由于我们只用加上 i 对当前位的贡献，所以这个时候我们只用关心与当前位 i 有关的东西， $Sum{_{ofDep-1}}^{2}$ 管都不用管，直接展开换成 $Sum{_{all}}$ 就好啦！

那么 Cnt 个数呢？这个时候 Dep 位 $i^{2}10^{2Dep}$ 的贡献就多了 Cnt 倍，对吧，所以

$SquareSum_{Dep}=(i10^{Dep})^2Cnt+2*i*10^{len}*Sum{_{ofDep-1}}+SquareSum_{Dep-1}$

推就是了

AC码：

# include <bits/stdc++.h>const  long long  mod = 1e9 + 7 ;long long  powx [ 30 ] , dig [ 30 ] , x , y ;
int  T ; struct  Node {long long  cnt , sum , sqs ;
}
dp [ 25 ] [ 20 ] [ 20 ] ;Node  dfs ( int  dep , int  res , int  num , int  lim ) {if ( dep == 0 ) {Node  tmp = ( Node ) { 0 , 0 , 0 } ;if ( num != 0  &&  res != 0 )  tmp . cnt = 1 ;return  tmp ;}if ( ! lim  &&  dp [ dep ] [ res ] [ num ] . cnt != - 1 )  return  dp [ dep ] [ res ] [ num ] ;long long  i = lim ? dig [ dep ] : 9 ;Node  ans ;ans . cnt = ans . sum = ans . sqs = 0 ;for ( ; i >= 0 ; i -- ) {if ( i != 7 ) {Node  tmp = dfs ( dep - 1 , ( res * 10 + i ) % 7 , ( num + i ) % 7 , lim  &&  i == dig [ dep ] ) ;ans . cnt = ( ans . cnt + tmp . cnt ) % mod ;ans . sum = ( ( ans . sum + ( i * powx [ dep - 1 ] % mod * tmp . cnt ) % mod ) % mod + tmp . sum ) % mod ;ans . sqs = ( ( ans . sqs + tmp . sqs + ( 2 * i * powx [ dep - 1 ] % mod * tmp . sum ) % mod ) % mod + ( i * powx [ dep - 1 ] % mod * tmp . cnt % mod * powx [ dep - 1 ] % mod * i % mod ) % mod ) % mod ;}}if ( ! lim )  dp [ dep ] [ res ] [ num ] = ans ;return  ans ;
}long long  solve ( long long  x ) {memset ( dp , - 1 , sizeof ( dp ) ) ;int  cnt = 0 ; while ( x ) {dig [ ++ cnt ] = x % 10 ; x /= 10 ; }return  dfs ( cnt , 0 , 0 , 1 ) . sqs ;
}void  init ( ) {powx [ 0 ] = 1 ;for ( int  i = 1 ; i <= 19 ; i ++ )powx [ i ] = ( 1ll * powx [ i - 1 ] * 10 ) % mod ;
}int  main ( ) {init ( ) ;scanf ( "%d" , & T ) ;for ( int  i = 1 ; i <= T ; i ++ ) {std :: cin >> x >> y ;std :: cout << ( ( solve ( y ) - solve ( x - 1 ) ) % mod + mod ) % mod << std :: endl;}return  0 ;
}

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