0前言

本文是科学计算与MATLAB语言的专题6的第1小节总结笔记，并结合了自己一点的理解，看完本文，可以轻松借助MATLAB对数据进行分析，如求矩阵或向量的最大元素、最小元素、平均值、中值等等。

1 求最大元素与最小元素

max（）：求向量或矩阵的最大元素。
min（）：求向量或矩阵的最小元素。
当参数为向量时，上述函数有两种调用格式：
（1）y=max（X）：返回向量x的最大值存入y，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。
（2）[y，k]=max（X）：返回向量x的最大值存入y，最大值元素的序号存入k，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。
例1求向量x的最大元素，其中x=[-43，72，9，16，23，47]。

x=[-43，72，9，16，23，47]；
y=max（x）
y=72
[y，k]=max（x）
y=72
k=2

当参数为矩阵时，函数有三种调用格式：
（1）max（A）：返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值。
也就是说将矩阵的每一列中最大的元素记录下来，并生成一个行向量。
（2）[Y，U]=max（A）：返回行向量Y和U，Y向量记录A中每列的最大值，U向量记录每列最大值元素的行号。
（3）max（A，[]，dim）：dim取1或2。dim取1时，该函数的功能和max（A）完全相同；dim取2时，该函数返回一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。
dim就是维数（英文单词dimension 的缩写）。比如说dim＝1就是按照行来算的，dim ＝ 2就是列，dim＝3 就是第三维。
思考：对矩阵按行求最大元素，仅使用第一种格式，能够做到吗？
例2 求矩阵A的每行及每列的最大元素，并求整个矩阵的最大元素。
A= [ 13 − 56 78 25 63 − 235 78 25 563 1 0 − 1 ] \left[\begin{matrix} 13&-56&78\\ 25&63&-235\\ 78&25&563\\ 1&0&-1 \end{matrix}\right] ⎣⎢⎢⎡1325781−566325078−235563−1⎦⎥⎥⎤

A=[13,-56,78;25,63,-235;78,25,563;1,0,-1];
max(A)
max(A,[],2)
max(max(A))

思考：用什么方法只调用一次max函数就能求得整个矩阵的最大值？

max（(A:)‘）%先将矩阵A变成一个列向量，再将其转置。

2 求平均值与中值

平均值：指算术平均值，即每项数据之和除以项数。
中值：指在数据序列中其值的大小恰好处在中间的元素。如果数据个数为奇数，则取值为大小位于中间的元素；如果数据个数为偶数，则取中间两个元素的平均值。
在MATLAB中，求平均值和中值的函数分别为：
mean（）：求算术平均值。
median（）：求中值。
思考：有了平均值，为什么还要中值？
中值的优点是不受偏大或偏小数据的影响，很多情况下用它代表全体数据的一般水平更合适。
例3 某学生宿舍的5位同学月生活费如向量x所示，其中，小明同学家境一般，请问他应该按什么标准向父母主张生活费额度才较为合理。x=[1200,800,1500,1000,5000]

x=[1200,800,1500,1000,5000];
mean(x)
median(x)

3 求和与求积

sum（）：求和函数。
prod（）：求积函数。

4 累加和与累乘积

设 U = （ u 1 , u 2 , u 3 . . . u n ） U=（u_1,u_2,u_3...u_n） U=（u1,u2,u3...un）是一个向量， V V V、 W W W是与 U U U等长的另外两个向量，并且
V = ( ∑ i = 1 1 u i , ∑ i = 1 2 u i , ∑ i = 1 3 u i , . . . , ∑ i = 1 n u i ) V=(\sum\limits_{i=1}^1u_i,\sum\limits_{i=1}^2u_i,\sum\limits_{i=1}^3u_i,...,\sum\limits_{i=1}^nu_i) V=(i=1∑1ui,i=1∑2ui,i=1∑3ui,...,i=1∑nui)
W = ( ∏ i = 1 1 u i , ∏ i = 1 2 u i , ∏ i = 1 3 u i , . . . , ∏ i = 1 n u i ) W=(\prod\limits_{i=1}^1u_i,\prod\limits_{i=1}^2u_i,\prod\limits_{i=1}^3u_i,...,\prod\limits_{i=1}^nu_i) W=(i=1∏1ui,i=1∏2ui,i=1∏3ui,...,i=1∏nui)
则分别称 V V V、 W W W为 U U U的累加和向量和累乘积向量。
在MATLAB中，求累加和与累乘积的函数分别为：
cumsum（）：累加和函数。
cumprod（）：累乘积函数。
例4 求向量X=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]的积与累乘积。

X=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10];
y1=prod(X)
y2=cumprod(X)

5 求标准差与相关系数

标准差用于计算数据偏离平均数的距离的平均值，其计算公式为
S 1 = 1 N + 1 ∑ i = 1 N ( x i − x ˉ ) 2 S_1=\sqrt {\frac{1}{N+1}\sum\limits_{i=1}^N(x_i-\bar{x})^2} S1=N+11i=1∑N(xi−xˉ)2
S 2 = 1 N ∑ i = 1 N ( x i − x ˉ ) 2 S_2=\sqrt {\frac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^N(x_i-\bar{x})^2} S2=N1i=1∑N(xi−xˉ)2
MATLAB中计算标准差的函数为std（），其调用格式为：
（1）std（X）：计算向量X的标准差。
（2）std（A）：计算矩阵A的各列的标准差。
（3）std（A，flag，dim）：flag取0或1，当flag=0时，按 S 1 S_1 S1，所列公式计算样本标准方差；当flag=1时，按 S 2 S_2 S2，所列公式计算总体标准方差。在默认情况下，flag=0，dim=1。
例5 生成满足正态分布的50000*4随机矩阵，用不同的形式求其各列之间的标准差。

x=randn(50000,4);
y1=std(x,0,1)
y2=std(x,1,1)
x1=x';
y3=std(x1,0,2);
y3'
y4=std(x1,1,2);
y4'

相关系数能够反映两组数据序列之间相互关系，其计算公式为
r = ∑ ( x i − x ˉ ) ( y i − y ˉ ) ∑ ( x i − x ˉ ) 2 ∑ ( x i − y ˉ ) 2 r=\frac{\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum(x_i-\bar{x})^2\sum(x_i-\bar{y})^2}} r=∑(xi−xˉ)2∑(xi−yˉ)2 ∑(xi−xˉ)(yi−yˉ)
在MATLAB中，计算相关系数的函数为corrcoef（），其调用格式为：
（1）corrcoef（A）：返回由矩阵A所形成的一个相关系数矩阵，其中，第i行第j列的元素表示原矩阵A中第i列和第j列的相关系数。
（2）corrcoef（X，Y）：在这里，X，Y是向量，它们与corrcoef（[x，Y]）的作用一样，用于求X、Y向量之间的相关系数。
例6 某新产品上市，在上市之前，公司物流部门把新产品分配到不同地区的10个仓库进行销售。产品上市一个月后，公司要对各种不同的分配方案进行评估，以便在下一次新产品上市时进行更准确的分配，避免由于分配不当而产生的积压和断货。下表是相关数据，请判断那种分配方案最为合理。

仓库	1月销量	方案1	方案2	方案3
1	5032	6000	5100	5200
2	6532	6500	6600	5800
3	5500	7000	5400	4800
4	4530	4000	4300	4200
5	2300	2000	2200	2500
6	3254	3000	3500	3000
7	8095	9000	7800	8500
8	7530	8000	7000	7500
9	3841	3200	3500	3200
10	4500	5200	4800	4000

A=[5032,6000,5100,5200;6532,6500,6600,5800;5500,7000,5400,4800;4530,4000,4300,4200;2300,2000,2200,2500;3254,3000,3500,3000;8095,9000,7800,8500;7530,8000,7000,7500;3841,3200,3500,3200;4500,5200,4800,4000];
corrcoef(A)

6 排序

在MATLAB中，排序函数为sort（），其调用格式为：
（1）sort（X）：对向量X按升序排列。
（2）[Y，I]=sort（A，dim，mode），其中dim指明对A的列还是行进行排序。mode指明按升序还是降序排序，若取“ascend”，则按升序；若取“descend”，则按降序，默认为升序。输出参数中，Y是排序后的矩阵，而I记录Y中的元素在A中位置。
例7 对下列矩阵A= [ 1 − 8 5 4 12 6 13 7 − 13 ] \left[ \begin{matrix} 1&-8&5\\ 4&12&6\\ 13&7&-13 \end{matrix} \right] ⎣⎡1413−812756−13⎦⎤做各种排序。

A=[1,-8,5;4,12,6;13,7,-13];
sort(A)
sort(A,2,'descend')
[X,I]=sort(A)

7 结语

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