不可思议唤来不可思议β

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Description

In the world line 1.048596%
双叶理央因为“青春期症候群”，分裂成为了两个人。由于被“冒牌货”顶替，“真正”的双叶理央只能借住在梓川咲太的家里。
“假设现在有一个设计图记录了一个人的所有信息，又因为量子隐形传态的原因在别的地方也出现了这样的设计图，那么就相当于存在了两个我。”
“但这毕竟不是理论能解释的事情，如果真的是量子隐形传态，那么我在行为的同时，也会影响另一个我。可现实并不是这样。”
“虽然很不想承认‘青春期症候群’的存在，不过如今也不得不承认了。”
“明明以前就那么不想承认？”梓川咲太坐在浴室的门前回应。
“实际上我还是不承认，这种非理性的事情。”，双叶理央叹了口气。
“双叶老师，其实前面我一句话都没听懂。”感觉到话题继续发展下去非常尴尬，梓川咲太开始自爆。
“没办法，抛开量子力学，用你这种笨蛋也能懂的话来说明吧。现在把人的所有特征信息简化为n个数字（0~9），那么自由组合成所有可能的n位数（包含前导零），然后这些数字再累加起来。这样的和就能代表那个人。”
“你就算这样说我也不是很懂啊…”
"假设梓川你的特征能简化为3个数字<0,1,2>,那么就能组成6个无视前导零的3位数，分别是012,021,102,120,210,201，这些数字加起来的和是666，那么666就能代表你这个人，kukuku，恶魔的数字，还真是不幸啊。”
“现在的我什么都不能反驳呢。”梓川不自觉的摸了摸胸前的伤痕。

然后，当晚被迫睡客厅的好男人梓川咲太总是睡不着。他一直在想如何快速的算出那个和。人脑始终是有极限的，那么只能求助于现代科技了。

Input

多组样例，每组输入包括两行；
第一行一个整数 n ,表示有n个数。(n<=10)
第二行包括 n 个整数x。(0 <= x <= 9)
当输入的 n 为 0 时结束输入(结束程序)
保证每组数据样例不超过50000个，同时保证最后的答案不会超过2^63-1

Output

每组样例输出一行
每行一个数字，表示题目中要求的和

Sample Input

3 1 2 3 3 1 1 2 0

Sample Output

1332 444

问题分析：

不得不说这道题目我又陷入思维定势了，看到全排列，一想到的就是DFS，但DFS算法实际上展示出来的不是完整的一个个数，而是一个个单独的数位的拼接。再加上题目又要求要将这些数字相加，还要无视前导0，其实这两个条件用DFS算法稍微修改为加法还是可以解决的。但有一个很致命的问题就是，如何去除数据中重复计算的部分，我死活就想不出来用DFS这个要怎么解决这个问题。

想了许久无果后只能求助于论坛了，发现只有仅仅的一篇博客有讲解这道题目，看来是师兄了，看完之后如雷贯耳！很巧妙的用高中知识就解决了重复计算的问题，用排列组合的知识代替了DFS算法，这里我将师兄的博文内容复制过来给大家看看

排列组合题，显然枚举会超时。比赛时思路是对的，但是忘了含有重复元素的排列数怎么算，使劲推公式，没有思路，无果，，回来一查，这不是高中数学排列组合裸题吗！

假设有 111223这6个数，如何计算它的全排列呢？先假设这6个数字都不相同，排列共A(6,6)种，但在这A(6,6)种排列中，3个1和2个2是一样的，但被计算了A(3,3),A(2,2)种，因此答案就是A(6,6)/A(3,3)/A(2,2)种，这就是这道题最关键的地方。

先考虑最左边那一位可以填1，2，3三种，可以确定全排列中最高位分别为1，2，3时排列的个数，设排列总数为x，则最高位的数字可以确定加起来等于x10^{5，其实全排列先考虑哪一个位都是一样的，其他每一位都可以这样考虑，结果就是x*10}5+x10^4+x*103+x10^2+x10+x.

这个x又怎么确定呢？当填1时排列数为1*（11223的全排列数），填2时排列数为2*（11123的全排列数），填3时排列数为3*（11122的全排列数），就是这样的思路。

下来写时候一处从0开始脑抽写出1开始，找不出错，然后花好多时间和next_permutation对拍才找出来错误。

不得不感慨，数学nb！师兄nb！

然后自己再写的时候，写完自己的代码再看师兄的代码，简直自愧不如，自己的代码质量太差了，太冗长了，可读性极差，师兄的代码真的超级精简，感觉像是一个艺术品！

强烈推荐大家看看师兄的其他博客！

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int a[10];
int num[10];//一开始闲的没事干还想用函数 多此一举
//int A(int n)
//{
//  if ( a[n] )
//      return a[n];
//  else
//      return a[n]=n*A(n-1);
//}int main()
{int i,j;int t;while(1){int n;cin >> n;if ( n==0 )break;long long ans=0;int type=0;long long sum=0;memset(num,0,sizeof(num));for ( i=0; i<n; ++i ){cin >> t;num[t]++;}a[0] = a[1] = 1;for ( i=2; i<=10; ++i )a[i] = i*a[i-1];for ( i=0; i<10; ++i )if ( num[i] ){sum = i*a[n-1];for ( j=0; j<10; ++j )if ( i==j )sum /= a[num[j]-1];elsesum /= a[num[j]];type += sum;}for ( i=1; i<=n; ++i )ans = ans*10 + type;cout << ans << endl;}
}

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