自编高中数学---排列组合公式推导

知乎一个竞赛生写的排列组合文章：https://www.zhihu.com/question/26094736
一、排列，Permutaion
把n件东西往m个位置里排序，有多少种排法？
记排列方法的数量为Pnm,则位置1有n种选择，位置2有n−1种选择,以此类推，位置m有（n−（m−1））种选择记排列方法的数量为P_{n}^m,则位置1有n种选择，位置2有n-1种选择,以此类推，位置m有（n-（m-1））种选择记排列方法的数量为Pnm,则位置1有n种选择，位置2有n−1种选择,以此类推，位置m有（n−（m−1））种选择
所以总的排列数Pnm=n(n−1)(n−2).....(n−(m−1))所以总的排列数P_{n}^m=n(n-1)(n-2).....(n-(m-1))所以总的排列数Pnm=n(n−1)(n−2).....(n−(m−1))
即：Pnm=n(n−1)(n−2)⋅⋅⋅(n−m+1)即：P_{n}^m=n(n-1)(n-2)\cdot\cdot\cdot (n-m+1)即：Pnm=n(n−1)(n−2)⋅⋅⋅(n−m+1)
=n(n−1)(n−2)⋅⋅⋅(n−m+1)⋅(n−m)(n−m−1)......1(n−m)(n−m−1)......1\quad\quad =\frac{n(n-1)(n-2)\cdot\cdot\cdot (n-m+1)\cdot (n-m)(n-m-1)......1}{(n-m)(n-m-1)......1}=(n−m)(n−m−1)......1n(n−1)(n−2)⋅⋅⋅(n−m+1)⋅(n−m)(n−m−1)......1
=n!(n−m)(n−m−1)......1(n−m)(n−m−1)......1\quad\quad =\frac{n!} { (n-m)(n-m-1)......1}{(n-m)(n-m-1)......1}=(n−m)(n−m−1)......1n!(n−m)(n−m−1)......1
=n!(n−m)!\quad\quad =\frac{n!} { (n-m)!}=(n−m)!n!

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