C语言-实现数学排列组合里的排列算法

本文将编写一个函数实现数学排列的功能，采用的办法是递归。具体功能如图所示：

一、函数的讲解

1.1 函数的原型
函数的原型：int** Permutation(int* iarr,int size)；
将数组的首地址和数组的大小传递进去，函数将返回一个二维数组的地址，这个二维数组包含n!个一维数组（n即是size），而每一个一维数组又包含size个元素，二维数组的大小为n! * n

1.2 递归的大概思路（如图所示）
假设要数组的大小（size）为4，则要返回一个4！* 4大小的二维指针。

二-0 伪代码

伪代码#01：全排列,递归法。

输入：A[1...n]
输出：AA ;  n! x n 的二维数组
Permuate(A)size = A.lengthsp = size!dsp = sp / sizelet AA be new 2D Array(sp x size)if size == 1put A[0] to AAreturn AAfor i=1 to nlet A0 be new Arrayfill A0 with A, exclude A[i]AA0 = Permuate(A0)for j=dsp*(i-1) to dsp*i-1 ,j0=0 to dsp-1AA[j][0] = A[i]for k = 1 to size-1AA[j][k] = AA0[j0][k-1]return AA

二、伪代码的具体实现和main测试

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>#define pint(t) printf("The t is:%d\n",t);int** Permutation(int* iarr,int size)
{int amount=1;for(int i=2;i<=size;i++)amount*=i;int deamount=amount/size;int** garr;int** ptmp=NULL;int* tarr;//现malloc二维指针，再为每个二维指针指向的一维指针mallocgarr=(int**)malloc(amount*sizeof(int*));for(int i=0;i<amount;i++){(garr[i])=(int*)malloc(size*sizeof(int));}//size==1直接赋值并返回if(size==1){garr[0][0]=iarr[0];return garr;}tarr=(int*)malloc((size-1)*sizeof(int));for(int i=0;i<size;i++){//每次都令deamount个一维数组的第一个值设置为iarr[i]for(int j=0;j<deamount;j++){garr[deamount*i+j][0]=iarr[i];}//生成size-1大小的一维数组给下一层函数用int k=0;for(int j=0;j<size;j++){if(j!=i){tarr[k]=iarr[j];k++;}}//size-1数组的排列二维指针返回ptmp=Permutation(tarr,size-1);//为deamount个没有赋完值的数组赋值，每个数组都是从1 to size-1，而不是0 to size-1for(int z=0;z<deamount;z++){for(int j=0;j<(size-1);j++){garr[z+i*deamount][j+1]=ptmp[z][j];}}//释放接下来不用的地址for(int i=0;i<deamount;i++){free(ptmp[i]);}free(ptmp);}free(tarr);return garr;
}int main(void)
{#define len 8int arr[len]={6,2,3,4,1,8,9,7};int** grr=NULL;grr=Permutation(arr,len);pint(len);int amount=1;for(int i=2;i<=len;i++)amount*=i;for(int i=0;i<amount;i++){printf("%5d: ",i+1);for(int j=0;j<len;j++){printf("%d ",grr[i][j]);}printf("\n");}return 0;
}

三、运行结果与缺点

结果如图所示：8！=8x7x6x5x4x3x2x1=40320
生成了4万多行，主要运行时间用在在打印上了。
缺点是当size增大时，占用内存如指数增长。实际上把排列的情况都记录下来不实际也没意义。

时间：2020-08-20

End（最终补充）

 补充时间：2022-2-28

上面的算法做了很多不必要的重复，时间复制度很高。
其这个文件是LeetCode上的一道题目：46. 全排列（中等）
更好的办法是用DFS（深度优先遍历）算法解决，在线书籍有很好地讲解：https://labuladong.gitee.io/algo/1/5/

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