【NOIP2015提高组】信息传递

题目背景

NOIP2015 提高组 Day1 T2

题目描述

有 n 个同学（编号为1到n）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为 i 的同学的信息传递对象是编号为 Ti 的同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息，但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入格式

输入共 2 行。
第 1 行包含 1 个正整数 n ，表示 n 个人。
第 2 行包含 n 个用空格隔开的正整数 T1 , T2 ,… , Tn ，其中第 i 个整数 Ti 表示编号为 i 的同学的信息传递对象是编号为 Ti 的同学，Ti≤n 且 Ti≠i。
数据保证游戏一定会结束。

输出格式

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

样例数据 1

输入

5
2 4 2 3 1

输出

3

备注

【样例1说明】

游戏的流程如图所示。当进行完第 3 轮游戏后，4 号玩家会听到 2 号玩家告诉他自己的生日，所以答案为 3 。当然，第 3 轮游戏后， 2 号玩家、3 号玩家都能从自己的消息来源得知自己的生日，同样符合游戏结束的条件。

【数据范围】
对于 30% 的数据，n≤200；
对于 60% 的数据，n≤2500；
对于 100% 的数据，n≤200000。

解析：

稍微分析一下可知是求一个有向且无自环的图的最小环，但是明显不能用Floyd求最小环，所以考虑使用Tarjan求强连通，由于边数等于点数，所以每个强连通分量内有且只有一个环，所以求最小的强连通分量就是求最小环。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int Max=200005;
int n,m,size,Index,cnt,tot,ans=1e9;
int num[Max],low[Max],sum[Max],p[Max<<1],vis[Max],first[Max];
struct shu{int to,next;};
shu edge[Max];inline int get_int()
{int x=0,f=1;char c;for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar());if(c=='-') f=-1,c=getchar();for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';return x*f;
}inline void build(int x,int y)
{edge[++size].next=first[x];first[x]=size;edge[size].to=y;
}inline void tarjan(int point)
{num[point]=low[point]=++Index;p[++tot]=point,vis[point]=1;for(int u=first[point];u;u=edge[u].next){int to=edge[u].to;if(!num[to]) tarjan(to),low[point]=min(low[point],low[to]);else if(vis[to]) low[point]=min(low[point],num[to]);}if(low[point]==num[point]){cnt++;while(1){int x=p[tot--];sum[cnt]++;vis[x]=0;if(x==point) break;}}
}int main()
{n=get_int();for(int i=1;i<=n;i++) build(i,get_int());for(int i=1;i<=n;i++) if(!num[i]) tarjan(i);for(int i=1;i<=cnt;i++) if(sum[i]!=1) ans=min(ans,sum[i]);cout<<ans<<"\n";return 0;
}