动态规划！！！动态规划！！！

我一定要把动态规划搞定！！！

0、动态规划必备知识：

http://www.hawstein.com/posts/dp-novice-to-advanced.html

1、最长非降子序列的长度

（这是属于一维动态规划的问题）

题目：一个序列有N个数：A[1],A[2],…,A[N]，求出最长非降子序列的长度。

思路：dp[i]表示前i个数中以A[i]结尾的最长非降子序列的长度；想要求dp[i]，就把i前面的各个子序列中，最后一个数不大于A[i]的序列长度加1，然后取出最大的长度即为dp[i]。最有数组dp[]中最大的数，即为最长非降子序列的长度。

代码：

import java.util.Scanner;public class Solution {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);while(sc.hasNext()){int n = sc.nextInt();int[] A = new int[n];for(int i=0; i<n; i++){A[i] = sc.nextInt();}int result = 1;//dp[i]表示前i个数中以A[i]结尾的最长非降子序列的长度int[] dp = new int[n];for(int i=0; i<n; i++){dp[i] = 1;//把i前面的各个子序列中， 最后一个数不大于A[i]的序列长度加1，然后取出最大的长度即为dp[i]for(int j=0; j<i; j++){if(A[j]<A[i]){dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);}}result = Math.max(result, dp[i]);}System.out.println(result);}}}

2、跳石板

思路：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/4284c8f466814870bae7799a07d49ec8

代码：

import java.util.Scanner;public class Solution {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);while(sc.hasNext()){int N = sc.nextInt();int M = sc.nextInt();int[] dp = new int[100001];for(int i=N; i<=M; i++){dp[i] = Integer.MAX_VALUE;      //表示不可到达}dp[N] = 0;for(int i=N; i<M; i++){if(dp[i]==Integer.MAX_VALUE){continue;}//计算约数for(int j=2; j*j<=i; j++){if(i%j==0){if((i+j)<=M){dp[i+j] = Math.min(dp[i+j], dp[i]+1);}if((i+i/j)<=M){dp[i+i/j] = Math.min(dp[i+i/j], dp[i]+1);}}}}int result = -1;if(dp[M]!=Integer.MAX_VALUE){result = dp[M];}System.out.println(result);}}}

3、直方图包含的最大面积

（参考: http://blog.csdn.net/li563868273/article/details/51121169）

代码：

public int countArea(int[] A, int n) {int[][] dp = new int[n][n];//初始值for(int i=0; i<n; i++){dp[i][i] = A[i];}for(int k=1; k<n; k++){for(int i=0; (i+k)<n; i++){//得到该区间的最小值int min = A[i];for(int j=i; j<=(i+k); j++){min = ((A[j]<min)?A[j]:min);}//比较3种情况，得到最大值dp[i][i+k] = Math.max(dp[i+1][i+k], dp[i][i+k-1]);dp[i][i+k] = Math.max(min*(k+1), dp[i][i+k]);}}return dp[0][n-1];}

4、路径问题

思路：（参考“必备知识”中的二维DP问题）

代码：

public int countPath(int[][] map, int n, int m) {int startX = 0;int startY = 0;int endX = 0;int endY = 0;for(int i=0; i<n; i++){for(int j=0; j<m; j++){if(map[i][j] == 1){startX = j;startY = i;}else if(map[i][j] == 2){endX = j;endY = i;}}}//确定方向 int dirX = (startX<endX ? 1 : -1);int dirY = (startY<endY ? 1 : -1);int[][] count = new int[n][m];count[startY][startX] = 1;//确定竖边界的初始值for(int i=startY+dirY; i!=(endY+dirY); i+=dirY){if(map[i][startX]==-1){count[i][startX] = 0;}else{count[i][startX] = count[i-dirY][startX];  }}//确定横边界的初始值 for(int j=startX+dirX; j!=(endX+dirX); j+=dirX){if(map[startY][j]==-1){count[startY][j] = -1;}else{count[startY][j] = count[startY][j-dirX];}}for(int i=startY+dirY; i!=(endY+dirY); i+=dirY){for(int j=startX+dirX; j!=(endX+dirX); j+=dirX){if(map[i][j]==-1){count[i][j] = 0;}else{count[i][j] = count[i-dirY][j] + count[i][j-dirX];}}}return count[endY][endX];}

5、合唱团

题目来源：网易2017
https://www.nowcoder.com/practice/661c49118ca241909add3a11c96408c8?tpId=85&tqId=29830&tPage=1&rp=1&ru=/ta/2017test&qru=/ta/2017test/question-ranking

解题思路：
http://blog.csdn.net/fcxxzux/article/details/52138964


import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);while(sc.hasNext()){int n = sc.nextInt();int[] a = new int[n+1];for(int i=1; i<=n; i++){a[i] = sc.nextInt();}int k = sc.nextInt();int d = sc.nextInt();//dpMax[i][j]表示以第i个人为最后一个，已经选择了j个人了long[][] dpMax = new long[n+1][k+1];long[][] dpMin = new long[n+1][k+1];long result = 0;for(int i=1; i<=n; i++){dpMax[i][1] = dpMin[i][1] = a[i];for(int j=2; j<=k; j++){if(i<j){dpMax[i][j] = dpMin[i][j] = 0;}else{for(int m=i-1; m>=Math.max(i-d, 1); m--){dpMax[i][j] = Math.max(dpMax[i][j], Math.max(dpMax[m][j-1]*a[i], dpMin[m][j-1]*a[i]));dpMin[i][j] = Math.min(dpMin[i][j], Math.min(dpMax[m][j-1]*a[i], dpMin[m][j-1]*a[i]));}}}result = Math.max(result, dpMax[i][k]);}System.out.println(result);}}}

6、剪气球

题目来源：http://exercise.acmcoder.com/quesexcuse?paperId=213

思路：在计算dp[i+1]时，我们需要考虑第i+1个数可以和前面哪些数分到一起组成连续的子数组。（参考：http://blog.csdn.net/jacky_chenjp/article/details/63684427）

代码：

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);while(sc.hasNext()){int n = sc.nextInt();int[] a = new int[n];for(int i=0; i<n; i++){a[i] = sc.nextInt();}int[] dp = new int[n+1];dp[0] = 1;for(int i=1; i<=n; i++){int[] count = new int[10];for(int j=i-1; j>=0; j--){count[a[j]]++;if(count[a[j]]>1){break;}else{dp[i] = (dp[i]+dp[j])%1000000007;}}}System.out.println(dp[n]);  }}}

7、最长公共子括号序列（来自: 牛客网）