[银联复赛]-整数对：数论

题链：计蒜客

题意

给定\(n,m,p(1\leq n,m \leq 10^9,1 \leq p \leq 10^5)\)，求满足\(a*b=k*p(1 \leq a \leq n,1\leq b \leq m,k为任意整数)\)的整数对\((a,b)\)的数量

思路

本题最精彩的部分是\(a\)的构造：\(k\)为自由变量，假设\(k_1=a/p,r=a\%p(除法为高级语言的除法),则a=k_1*p+r\)

这里添加一点解释：

\[1 \leq a \leq n并且a=k_1*p+r \Rightarrow k_1=\frac{(n-r)}{p},(k_1)_{max}=x=(n/p) \].

\(r\)是自由变量，故需要枚举\(r\)的值，某一确定的\(r\)值下，整数对的个数为\(k_1\)的种数乘上在m范围内b的可取种数

AcCode

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
LL n,m,p,t,a,b,x;
LL res;
int main(){cin>>t;while(t--){res=0;cin>>n>>m>>p;x=n/p;for(LL r=0;r<p;r++){//枚举r的取值if(r==0)a=x;//[0,x]else if(r>0&&r<=n%p)a=x+1;else a=x;b=m/(p/__gcd(r,p));res+=a*b;}cout<<res<<endl;}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/sstealer/p/11378138.html

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