Machin(梅钦/马青)公式计算圆周率π

作为一名计算机的初学者，因为老师作业的要求去完成圆周率的计算，因此突然产生了兴趣，想尝试自己用梅钦公式来完成这个任务。上网找了一些资料，也看见了短短几行就完成任务的代码，实在佩服，不过那样的代码实在对于我这个初学者来说太艰涩了，于是我自己大致了解了之后，自己完成了一遍，作为自己的第一次博客，来记录自己的思绪。

Machin公式：π=16arctan(1/5)-4arctan(1/239)

总体想法来说，是通过建立数组来储存超过类型范围的小数部分，这里我用long类型数组pi[ ]来储存各项（每一项有4位），使用long类型term[ ]来实现对每一次升幂结果的储存，之后通过进位等操作，实现用数组储存足够位数的π。

/***********************************************************使用梅钦公式π=16arctan(1/5)-4arctan(1/239)*通过建立数组来储存超过类型范围的小数部分*用long类型数组pi[ ]来储存各项（每一项有4位)*使用long类型term[ ]来实现对每一次泰勒展开结果的储存*之后通过进位等操作，实现用数组储存足够位数的π。         ***********************************************************/
void machin_pi(long L)
{//常量C用于进位退位操作，10000代表pi数组以四位进行储存const long C = 10000;//flag用于正负号的判定short flag;//梅钦公式具体应用时π=80*（1/25-1/（25*25*3）+......)+(-956)*(......)//xishu[]为两项展开的外系数，div[]为每次进阶指数所用的除数//odd为1,3，5等奇数，shang_1，r_1是进阶指数的商和余数,r_2是计算π各项的余数long xishu[2] = { 80,-956 }, div[2] = { 25,57121 },odd,shang_1, r_1, r_2,i=0,j,t,tt,k=0,len=L;L = L / 4 + 3;//term[]用来完成对每个升幂项的足够长度保存//pi[]用来储存最后结果long *term = new long[L];long *pi = new long[L];while (i < L)pi[i++] = 0;while (k - 2){//完成对term的初始化flag = 1;term[0] = xishu[k];i = 1;while (i < L){term[i] = 0;++i;}for (i = 0,odd=1; i < L; ++i){j = i;for (r_1=r_2 = 0;j < L; ++j){t = r_1 * C + term[j];                //t、r_1、term[]用来储存25与57121的各幂term[j] = t / div[k];                 //每次进阶都用上一轮已经算好的term数组进行升阶（后一项都是前一项除以25或57121）r_1 = t % div[k];                     //保存余数，在下一项中×C用于退位tt = r_2 * C + term[j];               //tt、r_2、shang_1用来储存泰勒展开各项shang_1 = tt / odd;                   //在term[]的基础上除以奇数1、3、5等r_2 = tt % odd;                       //保存余数，在下一项中用于退位pi[j] += (flag?shang_1:-shang_1);     //用flag进行标定正负号}if (term[i])--i;                          //当term[i]==0时，后续展开不会影响这一项（这四位小数），进行++i,直接从下一项开始odd += 2; flag=!flag;                               //泰勒展开正负号改变                               }++k;                                          //处理完arccot5后进入下一轮处理arccot239}k = 0;//上述循环之后，pi[]中已经储存了各项数据//但pi[]中数据可能存在负数、五位数及以上等等情况//接下来的循环进行处理，通过进位全部转化成正四位数while (--i){pi[i] += k;if (pi[i] < 0){k = pi[i] / C-1;pi[i] %= C;pi[i] += C;}else{k = pi[i] / C;pi[i] %= C;}}//输出圆周率printf("3.");for (i = 1; i < len / 4 + 1; ++i){printf("%04ld", pi[i]);}switch (len%4){case 0:break;case 1:printf("%01ld", pi[i]/ 1000); break;case 2:printf("%02ld", pi[i]/ 100); break;case 3:printf("%03ld", pi[i]/ 10); break;}//释放内存delete[] term;delete[] pi;
}

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