c语言马青公式计算圆周率,数学圆周率计算马青公式π/4=4arctan1/5-arctan1/239如何得出的?...

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设

x = arctan A

tan x = A

tan 2x = (2 tan x) / (1 - tan^2 x)

tan 2x = (2A) / (1 - A^2)

2x = arctan ((2A) / (1 - A^2))

2 arctan A = arctan ((2A) / (1 - A^2))

4 arctan A = 2 arctan ((2A) / (1 - A^2))

A=1/5

4 arctan (1/5) = 2 arctan ((2/5) / (1 - 1/25))=2 arctan (5/12)

2 arctan (5/12) - arctan (1/239)

= arctan ((2*5/12) / (1 - 25/144)) - arctan (1/239)

= arctan (120/119) - arctan (1/239)

= arctan ((120/119 - 1/239) / (1 + 120/119 * 1/239)

= arctan (1.0042 / 1.0042)

= arctan (1)

= π/4

1年前

追问

A=1/5是设的. 马青通过试验和错误而设的.

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