Python利用马青公式计算圆周率Π并写入文件

一、什么是马青公式
马青公式由英国天文学教授约翰·马青(John Machin ，1686 –1751)于1706年发现，他利用这个公式计算到了100位的圆周率。

马青公式每计算一项可以得到位的十进制精度。通过适当地编程，可以使它的计算过程中乘数和除数都不超过整型数据范围，所以可以很容易地在计算机上编程实现。无需计算高精度浮点数乘法、除法或平方根，故无需使用复杂的FFT算法加速。
为了计算更高的十进制位数，不仅需要计算更多的项数，还要使用更长的数组来保留更高的精度。故马青公式的时间复杂度为. 故此，如果要计算极多的位数，如百万位以上，一般不使用马青公式。
还有很多类似于马青公式的反正切公式。在所有这些公式中，马青公式是较为简洁且迅速的。

二、马青公式如下：

三、Python代码如下

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Spyder EditorThis is a temporary script file.
"""#首先输入计算圆周率Π后的多少个小数
number = int(input("请输入你要计算多少位的圆周率Π："))
#多计算十位，防止位数出现取舍的影响（多算10为小数）
number1 = number + 10
#定义计算小数的位数
b = 10**number1
#求首项的小数【4/5】
x1 = b*4//5
#求1/239的小数
x2 = b*1//-239
#进行求和
num_sum = x1 + x2#循环终止条件
number *=2
for i in range(3,number,2):x1 //= -25x2 //= (-239*239)x = (x1+x2) // inum_sum += x
#求出Π
pai = num_sum * 4
#去掉多计算的十位
pai //= 10 ** 10
#转化为字符型
str_pai = str(pai)
#转化为浮点数
result_pai = str_pai[0] + '.' +str_pai[1:len(str_pai)]
print(result_pai)
#写入文件
with open('pai.txt','w') as f: #文件一般存放于python源文件的文件夹里f.write(result_pai)

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