322. 零钱兑换
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。你可以认为每种硬币的数量是无限的。示例 1：输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

DFS 搜索树太深直接超时

from typing import Listclass Solution:def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:coins.sort(reverse=True)self.coins_num_res = float("inf")def dfs(start, coins_num, residue):if residue == 0:self.coins_num_res = min(self.coins_num_res, coins_num)returnfor index in range(start, len(coins)):dfs(index + 1, coins_num, residue)  # dfs 路径1， 不选当前的硬币if coins[index] > residue:  # 当前的硬币选了后钱会多，剪枝continue# 剪枝，coins_num_res 有结果。# 剪枝了也会超时if self.coins_num_res != float("inf") and (self.coins_num_res - coins_num) * coins[start] < residue:breakdfs(index, coins_num + 1, residue - coins[index])  # # dfs 路径2， 选上当前的硬币dfs(0, 0, amount)return self.coins_num_res if self.coins_num_res != float("inf") else -1print(Solution().coinChange([1, 2, 5], 11))
# print(Solution().coinChange([411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422], 9864))

BFS 最快的

构建BFS搜索必然借助deque，但是deque里面装什么，怎么搜，始终不太好想象：

from typing import Listclass Solution:def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:from collections import dequequeue = deque([amount])step = 0visited = set()while queue:n = len(queue)for _ in range(n):  # 本轮选择硬币residue = queue.pop()if residue == 0:return stepfor coin in coins:# residue >= coin 是停止条件# (residue - coin) not in visited 是剪枝if residue >= coin and (residue - coin) not in visited:visited.add(residue - coin)queue.appendleft(residue - coin)step += 1return -1print(Solution().coinChange([411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422], 9864)) # 3万多次循环

动态规划

class Solution1:def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:dp = [float('inf')] * (amount + 1)dp[0] = 0for coin in coins:for x in range(coin, amount + 1):dp[x] = min(dp[x], dp[x - coin] + 1)return dp[amount] if dp[amount] != float('inf') else -1

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