为什么可积不一定可导_函数可积、原函数存在、变上限函数的关系解读(绝对原创)...
有关函数可积、连续、间断、可导等问题的探究
一、
基
本概念：
①
原函数：
'
f
x
F
x
F
x
f
x
F
x
f
x
已知函数
是一个定义在某区间的函数，如果存在函数
，使得在该区间内的
任一点都有
=
，
则在该区间内就称函数
为函数
的原函数。
②
函数可积：
,
,
,
,
,
,
b
a
f
x
a
b
f
x
a
b
f
x
i
f
a
x
dx
ii
a
b
a
b
a
b
b
定积分
注：
“
可积
”
的说法只是针对定积分而言，即
闭区间
改成开区间
后对定积
如果
在
上的
存在，我们就说
在
上可积
分的值不影响，即定积分在开区间
。即
是
上的可积函数。
依然存在
③
变上限函数：
,
,
,
,
x
a
x
a
x
a
f
x
a
b
x
a
b
f
x
dx
x
a
b
x
f
x
dx
a
b
f
t
dt
设函数
在区间
上
，并且设
为
上的一点，考察定积分
如果积分上限
在区间
上
任意变动，则对于每一个取定的
值，定积分
有一个对应值，所以它在
上定义了一个函数，
记积分上限函数
连续
二、函数可积与原函数理论：
①函数可积的几个条件：
,
,
,
,
,
,
ii
ii
f
x
a
b
a
b
i
f
x
a
b
ii
f
x
a
b
f
x
a
b
iii
f
x
b
i
a
：
在
可积则它必在
上界，
即函数可积
函数在该区间上有界
但有界函数不一定可积，如：狄利克雷函数
在
上连续
：
在
上至多有有限个第一类间
注：函数可积的充分条件中的
和
中的
“
有界
”
是排除函数出现无穷间断点的情况，在能够保证函数
不存在
断点且有界
在
上
无穷间断点时
可积
在
上单
，
“
有界
条
调且有
”
的
界
函数可积的必要条件
函数可积的充分条件
件可以舍去
②可积函数的原函数的存在性讨论：
为什么可积不一定可导_函数可积、原函数存在、变上限函数的关系解读(绝对原创)...相关推荐
- 高数 | 【概念剖析】f(x)、可积、原函数 与 变限积分的关系
建议搭配如下视频食用 ~ 变限积分.定积分.原函数性质大总结~背完秒杀真题!_哔哩哔哩_bilibili 一.变上限积分与原函数的关系? 要弄清楚它们之间的关系,首先我们来看定积分和不定积分是什么. ...
- 为什么可积不一定可导_可导的充要条件
可导的充要条件2019-12-06 11:37:31文/董月 可导的充要条件:以下3者成立:①左右导数存在且相等是可导的充分必要条件.②可导必定连续.③连续不一定可导.所以,左右导数存在且相等就能保证 ...
- 为什么可积不一定可导_极限存在、连续、有界、可积、可导/可微之间的关系...
今天我给大家分享一下极限存在.连续.有界.可积.可导/可微之间的关系,今天只说明在一元函数内他们之间的关系,后续给大家分享多元函数他们之间的关系. 在说明它们的关系之前,我们先说明极限存在.连续.有界 ...
- Matlab中使用符号工具箱求解变上限函数积分及其向量化运算
今天要讲的问题如下,当积分限中含有未知数时该怎么办呢?如下图所示,积分限中含有未知数 代码如下: % 定义未知数x syms x % 被积函数 f=x*exp(x); % 使用符号工具箱中的int函数 ...
- python二元函数求导_用Excel和python实现二元函数梯度下降的人工智能,之用,excel,一元...
梯度下降法和牛顿法的总结与比较 机器学习的本质是建立优化模型,通过优化方法,不断迭代参数向量,找到使目标函数最优的参数向量.最终建立模型 通常用到的优化方法:梯度下降方法.牛顿法.拟牛顿法等.这些优化 ...
- 为什么可积不一定可导_耳机为什么分L和R？你一定不知道真相
你知道耳机为什么分L和R吗? 享受只属于自己的音乐时光 众所周知,耳机会分为L和R两个声道.L即为 "left":也就是左声道,R即为 "right",为右声道 ...
- 为什么可积不一定可导_为什么一定要办理焊工证？不办会怎么样？
焊工证是所有焊工必备的上岗证书,但也有不少人认为焊工证没有什么用,为什么一定要办理焊工证?不办会有什么后果? 1.法律明文规定 <中华人民共和国消防法>第二十一条规定,进行电焊.气焊等具有 ...
- 为什么可积不一定可导_为什么很多人开车时一定要听歌？老司机：不听歌，要车何用？...
开车时候听歌,就好比:给自己的驾驶技术加了个buff. 既能舒缓情绪.提神醒脑,也能够提高注意力,还能够掩盖住烦人的行车噪音,自然很多司机朋友们喜欢这么干. 听歌对驾驶的好处 首先,听歌对驾驶确实是有 ...
- 为什么可积不一定可导_本命年为什么要穿红？你一定不知道！
1本命年为什么要穿红的? ....................................................................................... ...
最新文章
- linux ubuntu 获取仓库源码并构建
- 这是我见过最蛋疼的注册中心与API网关实践！
- 通过cmd命令，杀掉占用端口号的进程
- 3011C语言_基础知识
- python 面试题2
- Linux下的sniffer工具--Tcpdump的安装和使用
- java poi doc转docx_POI动态插入数据到Word文档
- [译] 人人都是设计师。我们可以的
- java 中常见的文件上传方式_java中如何上传文件
- si4463的寄存器使用说明
- Linux配置免密码登录（原理 + 实践）
- 网页或大屏展示的倒计时器
- python pip install pil_python安装PIL库
- Pwned Vulnhub
- error “download token not specified“
- C#读取srt字幕格式文件显示字幕
- cannot resolve xxx 解决方法
- 用星号输出一个梯形，如下图所示：（使用嵌套for循环完成）
- 请尽可能说出js中数组的方法，最少3个，越多越好
- 【唐老狮】C#——转义字符