为什么可积不一定可导_可导的充要条件

可导的充要条件2019-12-06 11:37:31文/董月

可导的充要条件：以下3者成立：①左右导数存在且相等是可导的充分必要条件。②可导必定连续。③连续不一定可导。所以，左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。仅有左右导数存在且该点连续不能保证可导：例如y=|x|在x=0点。

函数可导的条件

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

可导，可微，可积和连续的关系

对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积

对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；

可微与连续的关系：可微与可导是一样的；

可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。

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