[2017纪中10-26]摘Galo 树型背包

题面
裸的树型背包。f[i][j]表示i的子树中选了j个的最优值。
O(n*k^2)+常数优化代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define chkmax(a,b) a=max(a,b)
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=100010;
int n,k,w[maxn],sz[maxn];
ll f[10010][1010];
struct edge
{int t;edge *next;
}*con[maxn];
void ins(int x,int y)
{edge *p=new edge;p->t=y;p->next=con[x];con[x]=p;
}
void dp(int v)
{for(int i=k+1;i>0;i--)f[v][i]=-1e18;for(edge *p=con[v];p;p=p->next){dp(p->t);sz[v]+=sz[p->t];for(int i=min(sz[v],k+1);i>=0;i--)for(int j=0;j<=min(i,sz[p->t]);j++)chkmax(f[v][i],f[v][i-j]+f[p->t][j]);}if(con[v]==NULL) sz[v]=1;chkmax(f[v][1],(ll)w[v]);
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=2;i<=n;i++){int fa;scanf("%d%d",&fa,&w[i]);ins(fa,i);}dp(1);ll ans=0;for(int i=0;i<=k+1;i++)chkmax(ans,f[1][i]);printf("%lld",ans); return 0;
}

O（n*k）DFS序做法：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define chkmax(a,b) a=max(a,b)
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=100010;
int n,k,w[maxn],sz[maxn],tim,dfn[maxn];
ll f[10010][1010];
struct edge
{int t;edge *next;
}*con[maxn];
void ins(int x,int y)
{edge *p=new edge;p->t=y;p->next=con[x];con[x]=p;
}
void dfs(int v)
{dfn[++tim]=v;sz[v]=1;for(edge *p=con[v];p;p=p->next){dfs(p->t);sz[v]+=sz[p->t];}
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&k);k++;for(int i=2;i<=n;i++){int fa;scanf("%d%d",&fa,&w[i]);ins(fa,i);}dfs(1);for(int i=n;i>=1;i--)for(int j=1;j<=k;j++)   f[dfn[i]][j]=max(f[dfn[i+sz[dfn[i]]]][j-1]+w[dfn[i]],f[dfn[i+1]][j]);ll ans=0;for(int i=0;i<=k;i++)chkmax(ans,f[dfn[1]][i]);printf("%lld",ans); return 0;
}

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