SSL2811 2017年10月30日提高组T2 摘Galo（树形dp）

2017年10月30日提高组T2 摘Galo

Description

0v0在野外看到了一棵Galo树，看到食物的0v0瞪大了眼睛，变成了OvO。
这棵Galo树可以看做是一棵以1号点为根的n个点的有根数，除了根节点以外，每个节点i都有一个Galo，美味度为w[i]。
OvO发现，如果她摘下了i号Galo，那么i的子树中的Galo以及i到根的路径上的其他Galo都会死掉。
OvO的袋子只能装k个Galo，她的嘴巴里还能叼1个，请问她所摘Galo的美味度之和的最大值是多少？

Input

第一行两个正整数n，k。
第二行到第n行，第i行两个正整数f[i]，w[i]，表示i号点的父亲为f[i] （保证x[i]

Output

一行一个非负整数，为最大美味值。

Sample Input

4 1
1 10
2 3
2 6
Sample Output

10
Hint

30% n,k<=200
30% n*k*k<=10^7
40% n*k<=10^7
对于所有数据，n,k,w[i]<=10^5

分析：题目对取 Galo 的要求，即不能同时取一对祖先和子孙。我们可以在 DFS 序上 DP。对于选择取 Galo[i]的决策，即选择了 DFS 序上 i 号节点的子树所对应的区间。只要选择的区间不相交、不重复，则是一个合法的取法。这样，题目就成了一个区间覆盖 DP 问题，复杂度 O(n*k)。

代码

#include <cstdio>
#define N 100005
using namespace std;struct arr
{int to,nxt;
}p[N];int f[N][105],a[N],ls[N],dfn[N],w[N],size[N];
int n,k,l;
bool v[N];void add(int x,int y)
{p[++l].to=y;p[l].nxt=ls[x];ls[x]=l;
}int max(int x,int y)
{return x>y?x:y;
}void dfs(int x)
{size[x]=1;dfn[++l]=x;for (int i=ls[x];i;i=p[i].nxt)if (!v[p[i].to]){v[p[i].to]=true;dfs(p[i].to);size[x]+=size[p[i].to];}
}int main()
{
//  freopen("galo.in","r",stdin);
//  freopen("galo.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&k);k++;for (int i=2;i<=n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&w[i]);add(x,i);}l=0;dfs(1);for (int i=n;i>=1;i--)for (int j=1;j<=k;j++)f[dfn[i]][j]=max(f[dfn[i+size[dfn[i]]]][j-1]+w[dfn[i]],f[dfn[i+1]][j]);int ans=0;for (int i=0;i<=k;i++)ans=max(ans,f[1][i]);printf("%d",ans);
}

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