【BZOJ3470】Freda’s Walk

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【思路要点】

DP计算出不删边时每个点出发的期望路径长度以及从起始点经过每个点的概率。

枚举删除的边，重新计算该边出点的期望路径长度，并计算其变化量，乘以经过该点的概率，与答案取最大值。

时间复杂度$O(N+M)$。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 10005;
const double eps = 1e-9;
template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); }
template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); }
template <typename T> void read(T &x) {x = 0; int f = 1;char c = getchar();for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';x *= f;
}
template <typename T> void write(T x) {if (x < 0) x = -x, putchar('-');if (x > 9) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');
}
template <typename T> void writeln(T x) {write(x);puts("");
}
struct edge {int dest; double p; };
vector <edge> a[MAXN], b[MAXN];
int n, m; bool vis[MAXN];
double sd[MAXN], dp[MAXN], p[MAXN];
double getdp(int pos) {if (vis[pos]) return dp[pos];vis[pos] = true;double ans = 0;for (unsigned i = 0; i < a[pos].size(); i++)ans += a[pos][i].p * (1 + getdp(a[pos][i].dest));return dp[pos] = ans;
}
double getp(int pos) {if (vis[pos]) return p[pos];vis[pos] = true;if (pos == 1) return p[pos] = 1;double ans = 0;for (unsigned i = 0; i < b[pos].size(); i++)ans += b[pos][i].p * getp(b[pos][i].dest);return p[pos] = ans;
}
int main() {read(n), read(m);for (int i = 1; i <= m; i++) {int x, y; double z;read(x), read(y), read(z);x++, y++, sd[x] += z;a[x].push_back((edge) {y, z});b[y].push_back((edge) {x, z});}for (int i = 1; i <= n; i++) {for (unsigned j = 0; j < a[i].size(); j++)a[i][j].p /= sd[i];for (unsigned j = 0; j < b[i].size(); j++)b[i][j].p /= sd[b[i][j].dest];}for (int i = 1; i <= n; i++)if (!vis[i]) dp[i] = getdp(i);memset(vis, false, sizeof(vis));for (int i = 1; i <= n; i++)if (!vis[i]) p[i] = getp(i);double ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++)for (unsigned j = 0; j < a[i].size(); j++) {double tmp = dp[i] - a[i][j].p * (1 + dp[a[i][j].dest]);if (fabs(a[i][j].p - 1) <= eps) tmp = 0;else tmp /= 1 - a[i][j].p;chkmax(ans, (tmp - dp[i]) * p[i]);}printf("%.6lf\n", ans + dp[1]);return 0;
}

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