【BZOJ30472125】Freda的传呼机

Description

为了随时与 rainbow快速交流， Freda制造了两部传呼机。Freda和 rainbow所在的地方有N座房屋、M条双向光缆。每条光缆连接两座房屋，传呼机发出的信号只能沿着光缆传递，并且传呼机的信号从光缆的其中一端传递到另需要花费 t单位时间。现在 Freda要进行 Q次试验，每次选取两座房屋，并想知道传呼机的信号在这两座房屋之间传递至少需要多长时间。 Freda 和 rainbow简直弱爆了有木有T_TT_T ，请你帮他们吧……

N座房屋通过光缆一定是连通的，并且这 M条光缆有以下三类连接情况：

A：光缆不形成环，也就是光缆仅有 N-1条。（30%的数据）

B：光缆只形成一个环，也就是光缆仅有 N条。（50%的数据）

C：每条光缆仅在一个环中。（10%数据N，M较小，10%数据N，M较大）

Solution

先看A类数据，显然树上lcalca可以完美解决。

再看一下B类数据，环套树，我们考虑拆掉环。

搜索一遍把环边找出来，特殊处理环边连接的两个点到所求两点的距离即可。

对于C类数据，仙人掌图。

于是我们可以考虑将环拆散，对于每个环，我们找出它们的环顶（这里环顶的定义是进入该环必须经过的点，注意，环顶不属于任何环，因为它可以被多个环包含），然后把环顶向这个环上的点连一条边，边权为该点到环顶的最短路。

具体实现就是开个栈，处理每个环上的点经过环的两条路径的距离即可。

然后原图就变成一棵树了，是不是觉得很简单了！

然而，如果我们直接像A类数据那样的话，会出现一个问题：

我们看，如果(u′,v′)(u',v')在同一个环内，那么它们的最短距离就可能不需要经过lcalca，那么统计的时候答案就可能大了。

这时，我们先前统计的环上的两条路径就派上用场了。

记两条路径分别为l1l1，l2l2，那么这两个点的最短路就是：
min(l1x+l2y,l2x+l1y,|l1x−l1y|)min(l1_x+l2_y,l2_x+l1_y,|l1_x-l1_y|)（|a||a|表示aa的绝对值）

所以，我们求lcalca时只需走到lcalca的儿子即可。

注意细节。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define N 20010
#define M 40010
using namespace std;
int to[M],next[M],last[M],val[M],num=0;
int nt[M],nn[M],nl[M],nv[M],cnt=0;
int dfn[N];
int top=0;
int f[N][15],g[N][15];
int fa[N];
int c1[N],c2[N];
int bl[N],zx[N];
int zz=0;
int d[N];
struct stack{int x,s;
}st[N];
int tt=0;
int abs(int x)
{return x<0?-x:x;
}
void link(int x,int y,int c)
{num++;to[num]=y;next[num]=last[x];last[x]=num;val[num]=c;
}
void nlink(int x,int y,int c)
{cnt++;nt[cnt]=y;nn[cnt]=nl[x];nl[x]=cnt;nv[cnt]=c;
}
void dfs(int x)
{dfn[x]=++tt;for(int i=last[x];i;i=next[i]){int v=to[i];if(v!=fa[x] && !dfn[v]){fa[v]=x;top++;st[top].x=v;st[top].s=val[i];dfs(v);}else if(v!=fa[x] && dfn[v]<dfn[x]){zz++;int p=top,tmp=val[i];while(st[p].x!=v && p){c1[st[p].x]=tmp;tmp+=st[p].s;p--;}tmp=st[p+1].s;fo(i,p+1,top){zx[st[i].x]=v;bl[st[i].x]=zz;c2[st[i].x]=tmp;int jx=min(c1[st[i].x],c2[st[i].x]);nlink(st[i].x,v,jx);nlink(v,st[i].x,jx);tmp+=st[i+1].s;}}}top--;
}
bool vis[N];
void cxlb(int x)
{vis[x]=true;for(int i=last[x];i;i=next[i]){int v=to[i];if(v!=fa[x] && !vis[v]){if((bl[x]!=bl[v] || !bl[x] && !bl[v]) && zx[v]!=x && zx[x]!=v){nlink(x,v,val[i]);nlink(v,x,val[i]);}cxlb(v);}}
}
int sbll=0;
void find(int x)
{for(int i=nl[x];i;i=nn[i]){int v=nt[i];if(v!=f[x][0]){f[v][0]=x;g[v][0]=nv[i];d[v]=d[x]+1;find(v);}}
}
int lca(int x,int y)
{int tmp=0;if(d[x]>d[y]) swap(x,y);fd(i,14,0)while(d[f[y][i]]>=d[x])tmp+=g[y][i],y=f[y][i];if(x==y) return tmp;fd(i,14,0)while(f[x][i]!=f[y][i]) {tmp+=g[x][i]+g[y][i];x=f[x][i];y=f[y][i];}if(x!=y && bl[x] && bl[x]==bl[y]) tmp+=min(min(c1[x]+c2[y],c1[y]+c2[x]),min(abs(c2[x]-c2[y]),abs(c1[x]-c1[y])));else tmp+=g[x][0]+g[y][0];return tmp;
}
int main()
{int n,m,q;cin>>n>>m>>q;fo(i,1,m){int x,y,t;scanf("%d %d %d",&x,&y,&t);link(x,y,t);link(y,x,t);}dfs(1);cxlb(1);find(1);d[0]=-1;fo(j,1,14)fo(i,1,n){f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];g[i][j]=g[i][j-1]+g[f[i][j-1]][j-1];}fo(i,1,q){int x,y;scanf("%d %d",&x,&y);printf("%d\n",lca(x,y));}
}