计算机中常用的计数制

用若干数位(由数码表示)的组合去表示一个数，各个数位之间是什么关系，即逢“几”进位，这就是进

位计数制的问题。也就是数制问题。数制，即进位计数制，是人们利用数字符号按进位原则进行数据大小计算

的方法。通常是以十进制来进行计算的。另外，还有二进制、八进制和十六进制等。

在计算机的数制中，要掌握3个概念，即数码、基数和位权。下面简单地介绍这3个概念。

数码：一个数制中表示基本数值大小的不同数字符号。例如，八进制有8个数码：0、1、2、3、4、5、6、7。

基数：一个数值所使用数码的个数。例如，八进制的基数为8，二进制的基数为2。

位权：一个数值中某一位上的1所表示数值的大小。例如，八进制的123，1的位权是64，2的位权是8，3的位权

是1。

1．十进制(Decimal notation)

十进制的特点如下：

(1)有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

(2)基数：10。

(3)逢十进一(加法运算)，借一当十(减法运算)。

(4)按权展开式。对于任意一个n位整数和m位小数的十进制数D，均可按权展 开为：

D=Dn-1•10n-1＋Dn-2•10n-2＋…＋D1•101＋D 0•10 0＋D -1•10 –1＋…＋D –m•10 –m

例：将十进制数456.24写成按权展开式形式为：

456.24=4×10 2＋5×101＋6×100＋2×10-1＋4×10-2

2．二进制(Binary notation)

二进制有如下特点：

(1)有两个数码：0、1。

(2)基数：2。

(3)逢二进一(加法运算)，借一当二(减法运算)。

(4)按权展开式。对于任意一个n位整数和m位小数的二进制数D，均可按权展 开为：

D=Bn-1•2n-1＋Bn-2•2n-2＋…＋B1•21＋B0•20＋B-1•2–1＋…＋B–m•2-m

例：把(11001.101)2写成展开式，它表示的十进制数为：

1×2 4＋1×2 3＋0×22＋0×21＋1×20＋1×2-1＋0×2-2＋1×2-3=(25.625)10

3．八进制(Octal notation)

八进制的特点如下：

(1)有8个数码：0、1、2、3、4、5、6、7。

(2)基数：8。

(3)逢八进一(加法运算)，借一当八(减法运算)。

(4)按权展开式。对于任意一个n位整数和m位小数的八进制数D，均可按权展 开为：

D=On-1•8n-1＋…＋O1•81＋O0•80＋O-1•8 –1＋…＋O–m•8-m

例：(5346)8相当于十进制数为：

5×83＋3×82＋4×81＋6×80＝(2790)10

4．十六进制(Hexadecimal notation)

十六进制有如下特点：

(1)有16个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。

(2)基数：16。

(3)逢十六进一(加法运算)，借一当十六(减法运算)。

(4)按权展开式。对于任意一n位整数和m位小数的十六进制数Ｄ，均可按权展 开为：

D=Hn-1•16n-1＋…＋H1•161＋H 0•16 0＋H -1•16 –1＋…＋H –m•16 -m

在16个数码中，A、B、C、D、E和F这6个数码分别代表十进制的10、11、12、13、14和15，这是国际上通用的

表示法。

例：十六进制数(4C4D)16代表的十进制数为：

4×163＋C×16 2＋4×161＋D×160=(19533)10

二进制数与其他数之间的对应关系如表1-1所示。

表1-1 几种常用进制之间的对照关系

十进制 二进制 八进制 十六进制

0 0000 0 0

1 0001 1 1

2 0010 2 2

3 0011 3 3

4 0100 4 4

5 0101 5 5

6 0110 6 6

7 0111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F