【矩阵理论】Jordan标准型的理解

一、定义
二、Jordan块
一个Jordan块即是一个由特征值为主对角线元素，特征值的重数为阶数的矩阵。
例如：(λ-3)²(λ-4)(λ-5)⁴=0;
λ_1，2=3；λ₃=4；λ_{4，5，6，7}=5;
对应的Jordan块为：
[ 3 1 1 3 ] [ 4 ] [ 5 1 0 0 0 0 5 1 0 0 0 0 5 1 0 0 0 0 5 1 ] \begin{gathered} \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} \quad \begin{bmatrix} 4 \end{bmatrix} \quad \begin{bmatrix}5 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0& 5 & 1 \end{bmatrix} \end{gathered} [3113][4] 50001500015000150001
三、Jordan标准型
Jordan标准型就是将几个Jordan块以对角线排列在一起形成的与A阶数相同的大矩形。

【矩阵理论】Jordan标准型的理解相关推荐

矩阵理论| 基础：Jordan标准型（从Jordan标准型求代数重数/几何重数/特征向量）
引言:如何判定两个矩阵相似相似矩阵,本质上是同一个线性变换在不同坐标系下的矩阵因此,两个矩阵相似的一大特点是:特征值相同,各特征值的几何重数/代数重数相同进而,我们可以用特征多项式.特征值.行列 ...
矩阵理论| 基础：特征值与特征向量、代数重数/几何重数、相似对角化和Jordan标准型
特征值与特征向量矩阵 A \mathbf A A的特征值与特征向量满足 A x = λ x \mathbf A\mathbf x=\lambda\mathbf x Ax=λx,即 ( A − λ I ...
Jordan 标准型定理
将学习到什么就算两个矩阵有相同的特征多项式,它们也有可能不相似,那么如何判断两个矩阵是相似的?答案是它们有一样的 Jordan 标准型. Jordan 标准型定理这节目的:证明每个复矩阵都与一个本 ...
【高等工程数学】南理工研究生课程突击笔记3 不变因子与Jordan标准型
高等工程数学突击笔记3 文章目录高等工程数学突击笔记3 一.标准型 λ矩阵行列式因子D 不变因子d 初等因子 Jordan标准型二.盖尔圆特征值隔离总结第二章内容大致分成三个部分标准 ...
矩阵分析第二章 lambda矩阵和Jordan标准型
这一章的知识太杂了,有必要整理一下什么是矩阵矩阵元素是的多项式就是矩阵矩阵的秩行列式可以是的多项式但是能是零,就可以求矩阵的逆首先,求它的行列式,只有行列式为常数且非0:这个矩阵才有逆. ...
行列式因子、不变因子、初等因子、smith标准型、Jordan标准型、最小多项式的matlab实现
版权声明:<–本博客所有内容均为自己在学习工作中的总结.摘录等-- --转载请注明出处-- --如有侵权请联系删除–> https://blog.csdn.net/ai359005521/ ...
最全总结Jordan 标准型、Jordan分解、Jordan 标准型的计算方法
Jordan 标准型的定义定义1 形如 J = [ λ 1 λ
高等工程数学 —— 第二章（1） Smith标准型与Jordan标准型
高等工程数学 -- 第二章 (1) Smith标准型与Jordan标准型文章目录高等工程数学 -- 第二章 (1) Smith标准型与Jordan标准型不变因子与Smith标准型行列式因子行 ...
Jordan 标准型的推论
将学习到什么从 Jordan 标准型出发,能够获得非常有用的信息. Jordan 矩阵的构造 Jordan 矩阵 \begin{align} J=\begin{bmatrix} J_{n_1}(\l ...

【矩阵理论】Jordan标准型的理解

【矩阵理论】Jordan标准型的理解相关推荐

最新文章

热门文章