前言

先看一个问题：
将数列 {1, 3, 6, 8, 10, 14 } 构建成一颗二叉树. n+1=7

问题分析:

当我们对上面的二叉树进行中序遍历时，数列为 {8, 3, 10, 1, 6, 14 }
但是 6, 8, 10, 14 这几个节点的左右指针，并没有完全的利用上.
如果我们希望充分的利用各个节点的左右指针，让各个节点可以指向自己的前后节点,怎么办?
解决方案-线索二叉树

一、线索化二叉树是什么？

n 个结点的二叉链表中含有n+1 【公式 2n-(n-1)=n+1】个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针（这种附加的指针称为"线索"）
这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种
一个结点的前一个结点，称为前驱结点
一个结点的后一个结点，称为后继结点

二、应用案例

说明: 当线索化二叉树后，Node 节点的属性 left 和 right ，有如下情况:

left 指向的是左子树，也可能是指向的前驱节点. 比如 ① 节点 left 指向的左子树, 而 ⑩ 节点的 left 指向的就是前驱节点.
right 指向的是右子树，也可能是指向后继节点，比如 ① 节点 right 指向的是右子树，而⑩ 节点的 right 指向的是后继节点.

代码实现

/**  线索化二叉树*/
public class ThreadedBinaryTreeDemo {public static void main(String[] args) {// 创建二叉树ThreadedBinaryTree tbtBinaryTree  = new ThreadedBinaryTree();//测试一把中序线索二叉树的功能 HeroNode root = new HeroNode(1, "tom"); HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack"); HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith"); HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king"); HeroNode node6 = new HeroNode(14, "dim");//二叉树，后面我们要递归创建, 现在简单处理使用手动创建root.setLeft(node2); root.setRight(node3); node2.setLeft(node4); node2.setRight(node5); node3.setLeft(node6);tbtBinaryTree.setRoot(root);// 14号的前驱后继结点System.out.println("14 left:"+node6.getLeft());//1System.out.println("14 right:"+node6.getRight());//6// 测试遍历输出中序线索化二叉树
//      // 线索化一下
//      tbtBinaryTree.infixThreadedNodes();
//      System.out.println("遍历输出中序线索化二叉树");
//      tbtBinaryTree.infixThreadedList();
//      // 测试遍历输出前序线索化二叉树
//      System.out.println("遍历输出前序线索化二叉树");
//      tbtBinaryTree.preThreadedNodes();
//      tbtBinaryTree.preThreadedList();// 测试遍历输出后序线索化二叉树root.getLeft().setParent(root);root.getRight().setParent(root);node2.getLeft().setParent(node2);node2.getRight().setParent(node2);node3.getLeft().setParent(node3);System.out.println("遍历输出后序线索化二叉树");tbtBinaryTree.postThreadedNodes();// 14号的前驱后继结点System.out.println("14 left:"+node6.getLeft());//3System.out.println("14 right:"+node6.getRight());//6tbtBinaryTree.postThreadedList();}}
/**     二叉树*/
class ThreadedBinaryTree{private HeroNode root;//为了实现线索化，需要创建要给指向当前结点的前驱结点的指针//在递归进行线索化时，pre 总是保留前一个结点private HeroNode pre = null;public HeroNode getRoot() {return root;}public void setRoot(HeroNode root) {this.root = root;}// 遍历中序线索化二叉树的方法public void infixThreadedList() {// 定义一个变量 存储要遍历的结点 从root开始HeroNode node = root;while(node != null) {// 循环找到leftType = 1的结点 //后面随着遍历而变化,因为当 leftType==1 时，说明该结点是按照线索化//处理后的有效结点while (node.getLeftType() == 0) {node = node.getLeft();}// 打印当前这个结点System.out.println("诶嘿我在遍历哦" +node);// 如果当前结点的右指针的指向的是后继结点 就一直输出while (node.getRightType() == 1) {// 获取到当前结点的后继结点node = node.getRight();System.out.println("诶嘿我在遍历哦" +node);}// 替换这个遍历的结点node = node.getRight();}}// 重载中序线索化二叉树的方法public void infixThreadedNodes() {this.infixThreadedNodes(root);}// 线索化二叉树的方法（中序）/*** 8,3,10,1,14,6* @param node 当前要线索化的结点*/public void infixThreadedNodes(HeroNode node) {// 如果当前结点为null 则不能线索化if (node == null) {return;}//(一)先线索化左子树infixThreadedNodes(node.getLeft());//(二)线索化当前结点// 处理当前结点的前驱结点 // 以 8 结点来理解// 8 结点的.left = null , 8 结点的.leftType = 1 if (node.getLeft() == null) {// 让当前结点的左指针执向前驱结点node.setLeft(pre);// 修改当前结点的左指针的类型 指向前驱结点node.setLeftType(1);}// 处理后继结点if (pre != null && pre.getRight() == null) {// //让前驱结点的右指针指向当前结点pre.setRight(node);// 修改前驱结点的右指针的类型 指向当前结点pre.setRightType(1);}// 每处理一个结点 让当前结点 是下一个结点的前驱结点pre = node;//(三)线索化右子树infixThreadedNodes(node.getRight());}// 重载前序线索化二叉树的方法public void preThreadedNodes() {this.preThreadedNodes(root);}// 线索化二叉树的方法（前序）/*** 1 3 8 10 6 14* @param node 当前要线索化的结点*/public void preThreadedNodes(HeroNode node) {// 如果当前结点为null 则不能线索化if (node == null) {return;}//(一)线索化当前结点// 处理当前结点的前驱结点 if (node.getLeft() == null) {// 让当前结点的左指针执向前驱结点node.setLeft(pre);// 修改当前结点的左指针的类型 指向前驱结点node.setLeftType(1);}// 处理后继结点if (pre != null && pre.getRight() == null) {// //让前驱结点的右指针指向当前结点pre.setRight(node);// 修改前驱结点的右指针的类型 指向当前结点pre.setRightType(1);}// 每处理一个结点 让当前结点 是下一个结点的前驱结点pre = node;//(二)线索化左子树if (node.getLeftType() == 0) {preThreadedNodes(node.getLeft());    }//(三)线索化右子树if (node.getRightType() == 0) {preThreadedNodes(node.getRight());}}// 遍历前序线索化二叉树的方法public void preThreadedList() {// 定义一个变量 存储要遍历的结点 从root开始HeroNode node = root;while(node != null) {while (node.getLeftType() == 0) {// 打印当前这个结点System.out.println("诶嘿我在遍历哦" +node);node = node.getLeft();}// 打印当前这个结点System.out.println("诶嘿我在遍历哦" +node);// 替换这个遍历的结点node = node.getRight();}}// 重载后序线索化二叉树的方法public void postThreadedNodes() {this.postThreadedNodes(root);}// 线索化二叉树的方法（后序）/*** 8 10 3 14 6 1* @param node 当前要线索化的结点*/public void postThreadedNodes(HeroNode node) {// 如果当前结点为null 则不能线索化if (node == null) {return;}//(一)线索化左子树if (node.getLeftType() == 0) {postThreadedNodes(node.getLeft());   }//(二)线索化右子树if (node.getRightType() == 0) {postThreadedNodes(node.getRight());}//(三)线索化当前结点// 处理当前结点的前驱结点 if (node.getLeft() == null) {// 让当前结点的左指针执向前驱结点node.setLeft(pre);// 修改当前结点的左指针的类型 指向前驱结点node.setLeftType(1);}// 处理后继结点if (pre != null && pre.getRight() == null) {// //让前驱结点的右指针指向当前结点pre.setRight(node);// 修改前驱结点的右指针的类型 指向当前结点pre.setRightType(1);}// 每处理一个结点 让当前结点 是下一个结点的前驱结点pre = node;}// 遍历后序线索化二叉树的方法 思路：找到最左子结点public void postThreadedList() {// 定义一个变量 存储要遍历的结点 从root开始HeroNode node = root;while(node != null && node.getLeftType() == 0) {node = node.getLeft();}HeroNode preNode = null;while(node != null) {//右节点是线索if(node.getRightType() == 1) {System.out.println("诶嘿我在遍历哦" +node);preNode = node;node = node.getRight();} else {//如果上个处理的节点是当前节点的右节点if(node.getRight() == preNode) {System.out.println("诶嘿我在遍历哦" +node);if(node == root) {return;}preNode = node;node = node.getParent();} else {    //如果从左节点的进入则找到有子树的最左节点node = node.getRight();while(node != null && node.getLeftType() == 0) {node = node.getLeft();}}}}}
}
/**     结点*/
class HeroNode{private int no;private String name;// 默认为nullprivate HeroNode left;private HeroNode right;private HeroNode parent;//帮助完成后序线索化二叉树//说明//1. 如果 leftType == 0 表示指向的是左子树, 如果 1 则表示指向前驱结点//2. 如果 rightType == 0 表示指向是右子树, 如果 1 表示指向后继结点private int leftType;private int rightType;public HeroNode getParent() {return parent;}public void setParent(HeroNode parent) {this.parent = parent;}public int getLeftType() {return leftType;}public void setLeftType(int leftType) {this.leftType = leftType;}public int getRightType() {return rightType;}public void setRightType(int rightType) {this.rightType = rightType;}public HeroNode(int no, String name) {super();this.no = no;this.name = name;}public int getNo() {return no;}public void setNo(int no) {this.no = no;}public String getName() {return name;}public void setName(String name) {this.name = name;}public HeroNode getLeft() {return left;}public void setLeft(HeroNode left) {this.left = left;}public HeroNode getRight() {return right;}public void setRight(HeroNode right) {this.right = right;}@Overridepublic String toString() {return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";}
}

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线索化二叉树的学习记录

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