质心公式_卢瑟福散射公式

题外话：卢瑟福于1898年至1907年在麦吉尔大学担任了物理系教授。笔者希望过几个月可以收到此大学的offer（第一轮报的时候英语分数太低了，只能等第二轮了），这样就集齐加拿大top 3的offer了。

下面进入正题

"这是我一生中碰到的最不可思议的事情。就好像你用一颗15英寸大炮去轰击一张纸而你竟被反弹回的炮弹击中一样。"

卢瑟福散射公式是卢瑟福在研究

粒子散射实验时推导出的。通过此实验卢瑟福提出了原子的行星模型。这个散射公式是用于计算

粒子的散射截面的。

考虑质量为

的粒子在电场中的偏转：

图中

为偏转角，

，

为瞄准距离

粒子的能量为：（α为常数）

其中

为角动量

分离变量并积分可得：

利用关系

（无穷远处粒子具有的能量和角动量，它们在散射过程中守恒），上式变为：

然后对此式进行积分

积分的主要思路是换元令

，并利用积分公式

其结果是：

反解出

上面说过

，因此

散射截面

，其中

是偏转角在

和

间的粒子数，

为粒子束单位截面积上的粒子数量。只有在

和

之间的粒子会被散射到这里，其数量等于

乘以一个圆环形面积元。因此：

将已求得的关于

的表达式代入，可得：

立体角元

，代入可将上式变为关于

的微分：

此即卢瑟福散射公式。从此式可以看出

与

的符号无关，因此斥力场与引力场都适用于此式。

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