[USACO13FEB]Tractor【二分 + BFS】

Pro

Luogu3073

Sol

~~好水的一道题啊……~~直接二分答案就可以过，不需要并查集的，二分加广搜，时间复杂度是O(n^2 logM)，能过的。

读完题，我们很容易的就能知道，答案满足单调性，也就是说，如果mid能够到达一半以上，那么>mid的所有的数都可以达到一半以上，于是就会有一个临界值是达到和达不到之间的，这个值就是我们最终的答案。经分析得，本题满足二分条件，可以二分。二分出来，我们正着做广搜，搜索的路上就能求出最大的联通块，如果最大的联通块比一半要多，右端点移动，反之左端点移动。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;void read(int &x)
{char c = getchar(); x = 0;while(c < '0' || c > '9') c = getchar();while(c <= '9' && c >= '0') x = x*10+c-48, c = getchar();
}void put(int x)
{  int num = 0; char c[15];while(x) c[++num] = (x%10)+48, x /= 10;while(num) putchar(c[num--]);putchar('\n');
}struct Node {int x , y;Node(){}Node (int xx , int yy) {x = xx , y = yy;}
};
int n , map[505][505] , minn = 1e8 , maxx = -1 , vis[505][505] , K;inline int mymax(int a , int b) { return a>b?a:b; }
inline int mymin(int a , int b) { return a<b?a:b; }
inline int myabs(int a) { return a>0?a:(-a); }
inline int mypow(int a , int b) { if(b == 1) return a; int t = mypow(a , b/2); if(b % 2 == 0) return t*t; return t*t*a; }int bfs(int x , int y , int k) {int res = 1;vis[x][y] = 1;queue<Node>q; q.push(Node(x , y));while(!q.empty()) {Node u = q.front();q.pop();if(u.x-1>=1 && !vis[u.x-1][u.y] && myabs(map[u.x-1][u.y]-map[u.x][u.y])<=k) {vis[u.x-1][u.y] = 1;res++;q.push(Node(u.x-1,u.y));}if(u.x+1<=n && !vis[u.x+1][u.y] && myabs(map[u.x+1][u.y]-map[u.x][u.y])<=k) {vis[u.x+1][u.y] = 1;res++;q.push(Node(u.x+1,u.y));}if(u.y-1>=1 && !vis[u.x][u.y-1] && myabs(map[u.x][u.y-1]-map[u.x][u.y])<=k) {vis[u.x][u.y-1] = 1;res++;q.push(Node(u.x,u.y-1));}if(u.y+1<=n && !vis[u.x][u.y+1] && myabs(map[u.x][u.y+1]-map[u.x][u.y])<=k) {vis[u.x][u.y+1] = 1;res++;q.push(Node(u.x,u.y+1));}}return res;
}int jud(int x) {int ans = 0;for(int i=1; i<=n; i++)for(int j=1; j<=n; j++)if(!vis[i][j])ans = mymax(ans , bfs(i,j,x));if(ans >= K)return 1;return 0;
} int main() {read(n);K = mypow(n , 2) / 2;for(int i=1; i<=n; i++)for(int j=1; j<=n; j++) {read(map[i][j]);minn = mymin(minn , map[i][j]);maxx = mymax(maxx , map[i][j]);     }int l = 0 , r = maxx - minn; while(l <= r) {memset(vis , 0 , sizeof(vis)); int mid = (l+r)>>1;if(jud(mid))r = mid - 1;elsel = mid + 1;} put(l);return 0;
}

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