Codeforces Round #309 (Div. 1)D. Nudist Beach 二分+bfs

题目：http://codeforces.com/contest/553/problem/D

在一个无向图中，有若干坏点，选择一个不包含坏点的集合，使得集合中p值最小的点的p值最大。一个点的p值=集合中与该点相连的点的个数 / 与改点相连的总点数.

思路：考虑到p值是0到1的实数值，可以二分这个最小值。每次判断当前pi是否可以成立，做法是bfs。首先把所有点加进集合中，把不符合情况的点从集合中删除，删除的时候会影响到其他点，所以要维护一个欲删除点的队列，也就是bfs一遍，记住更新答案。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5+10;
const double eps = 1e-8;
vector<int> g[N];
int n,m,k,vis[N];
int kill[N];
set<int> ss,ans_set;
set<int>::iterator it;
double ans = 0;
int tmp[N];int ok(double p){queue<int> q;ss.clear();memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i=1;i<=n;i++){ss.insert(i);tmp[i] = g[i].size();if(kill[i]){vis[i] = 1;q.push(i);}}while(!q.empty()){int wt = q.front() ; q.pop();ss.erase(wt);for(int i=0;i<g[wt].size();i++){int u = g[wt][i];if(vis[u]) continue;tmp[u]--;double hc = 1.0*tmp[u]/g[u].size();if(hc<p){vis[u] = 1;q.push(u);}}}int fl = 1;for(it=ss.begin();it!=ss.end();it++)if(1.0*tmp[*it]/g[*it].size() < p){ fl = 0 ; break;}if(fl && ss.size()>0){if(p>ans){ans = p;ans_set = ss;}return 1;}return 0;
}int main(){cin >> n >> m >> k;ans_set.clear();memset(kill,0,sizeof(kill));for(int i=0;i<=n;i++) g[i].clear();for(int i=1;i<=k;i++){int x;scanf("%d",&x);kill[x] = 1;}for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);g[u].push_back(v);g[v].push_back(u);}int co = 0;double high=1.0 , low = 0.0;while(co<40){co++;double mid = (high + low)/2;if( ok(mid) ) low = mid;else high = mid;}if(ans_set.size()==0){cout<<1<<endl;for(int i=1;i<=n;i++) if(!kill[i]){cout<<i<<endl;break;}}else{cout<<ans_set.size()<<endl;for(it=ans_set.begin();it!=ans_set.end();it++)cout<<*it<<" ";cout<<endl;}return 0;
}

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