多元统计分析习题及解答

多元统计分析习题及解答

第一章 绪论

填空题

1．多元分析研究的是______________的统计总体。

2．多元统计中常用的统计量有：________、_________、__________和__________。

3．协方差和相关系数仅仅是变量间__________的一种度量，并不能刻画变量间可能存在的_____________。

二、简答题

1．简述多元统计分析的作用。

2．简述矩阵A的特征根与特征向量的求法。

多元线性回归

填空题

1．人们通过各种实践，发现变量之间的相互关系可以分成______________和____________两种类型。

2．总离差平方和可以分解为___________和__________两个部分，各自的自由度为________和________，其中_________在总离差平方和中所占比重越大，则线性回归效果越显著。

3．回归方程显著性检验时通常采用的统计量是_____________。

4．偏相关系数是指多元回归分析中，_______________________的相关系数。

5．Spss中回归方程的建模方法有_________、__________、____________、_____________等。

二、简答题

“最优”回归方程。

简述逐步回归分析方法的基本原理。

三、计算题

1．现收集了92组合金钢中的碳含量x及强度y，且求得：

(1)求y关于x的一元线性回归方程；

(2)求y与x的相关系数；

四、SPSS操作题

1．下面列出在不同重量下弹簧的长度：

重量x(克)51015202530长度y(cm)7.258.128.959.9010.9011.80(1)在直角坐标系下作散点图，并判断Y关于X的相关关系是否线性；

(2)求出Y关于X的一元线性回归方程；

(3)对所求得的回归方程作显著性检验，列出方差分析表；

(4)求出Y与X间的相关系数；

(5)在X=16时，求Y的概率为0.95的预测区间。

2.在某化工产品的生产中，影响产品收率y主要变量是反应时间x1的反应温度x2,为提高收率希望找出y关于x1,x2的回归方程，现通过试验获得如下数据：

序号X1X2y1

2

3

4

5

6

7

8

930

30

40

40

35

35

35

35

35150

160

150

160

155

155

155

155

15539.3

40.0

40.9

41.5

40.3

40.5

40.7

40.2

40.6(1)求Y关于X1、X2的线性回归方程；

(2)对所求得的方程作显著性检验，在α=0.05时你的结论是什么？

(3)对各回归系数作显著性检验。(α=0.05)

(4)对回归方程的残差进行正态性、独立性、随机性及奇异值检验。

(5)回归方程的回归平方和、残差平方和各为多少。

(6)求回归方程的复相关系数，并对拟合优度进行检验，若消除自变量个数及样本个数对回归方程的影响，拟合优度宜采用哪个指标，其值为多少。

(7)在排除其它因素的影响后，自变量X1与因变量Y之间的相关程度是多少。

(8)当排除其它因素对X2的影响后，X2进入回归方程，R2增加了多少？

(9)X1、X2与Y的简单相关系数分别是多少？

3.某服装厂发现本厂的服装销售额与该厂所在城市的服装销售总额及人均衣着用品的支出额关系密切。现有26期的原始数据如下：

X1179.6226.2327.4463.4620.2935.41175658.1468.5539.3697.1894.91050.9X212.5716.4821.421.531.1440.0540.7621.5226.0930.9938.7146.1955.13y0.192.072.162.924.857.1412.066.627.739.0110.7813.2216.84X1740.2687.1956.41223.31441.31561.31683.51466.51621.71465.81632.52207.62498.6X247.4534.0354.5971.2382.8986.2292.7273.6481.1373.5081.9399.63113.63y18.9312.3318.3423.5228.7728.6528.5621.4022.1321.6121.4630.0136.60(1)以服装厂所在城市服装销售总额为自变量X1，以人均衣着用品支出额为自变量X2，该厂服装销售额