平衡树插入调整的记忆策略

先看两个平衡树中的名词：结点的平衡因子，最小不平衡子树。

平衡因子 = 结点左子树的高度 - 结点右子树的高度。
最小不平衡子树：以离插入结点最近的平衡因子绝对值大于1的结点为根的子树。

只有任一子树的平衡因子是-1，0，1时才是平衡树，否则需要进行调整，每次调整的都是最小不平衡子树。这句话不仅指示了调整的方向，也表达了调整可能不止一次。

而需要调整的情形总共分为4种。

LL型
RR型
LR型
RL型

具体解释起来就是按照二叉排序树的构建方式插入一个结点时，如果插入的位置是最小不平衡子树根结点的左(L)结点的左(L)子树，那么我们称之为LL型不平衡，物极必反，所以可见两个L时是太左了，因此往右旋转。

同理可得RR型是往左旋转。

LL型和RR型是一眼可以看出解法的类型。真正想说的是LR型和RL型，这两类是较为复杂的，因此，旋转的策略需要接受指引，而这个指引恰恰就蕴含在名字中，即：如LR型，先对最小不平衡子树一次左旋，再对最小不平衡子树一次右旋。注意两次最小不平衡子树是不一样的，动态变化。
更加需要注意的是LR型中先左旋时三个结点中最低的那个结点左孩子要交给它现在的父结点，右旋时它的右孩子要交给第一次调整后的它的父亲结点。这是底层的奋斗要抛弃自己的所有东西才能获得真正的地位。

同理RL型的也是根据名称指引的顺序，先向右旋转，再往左旋转。

听着名字好像是转回来了，实际不是，因为第一次旋转解决的是子树的不平衡，第二次是解决全局的不平衡。

看一道题目梳理一下，需要仔细看，不然很容易跟着直观感受看错。

如图所示的平衡二叉树中插入关键字48后得到一颗新的平衡二叉树，在新平衡二叉树中，关键字37所在结点的左右子结点中保存的关键字分别是（C）
A. 13,48
B. 24,48
C. 24,53
D. 24,90

很容易看成是53是最小不平衡树的根结点，实际上24才是。因此调节主要是24，53，37三个结点的关系。有一个快速解题的规律是37要上位成为24和53的父亲，且24和53的左右相对位置不变。可以快速得到C项。

动手画图解题方法如下：
插入的48是在24的右结点的左子树，因此是RL型，所以有一次小的右转和一次稍微大些的左转。

一次右转如下，因为有右孩子，所以右孩子要交给它当前的父亲，调整完它的父亲要变成自己儿子了。

再左转，37没有左孩子，所以不用交给它现在的父亲结点。

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