【bzoj2555】Substring【后缀平衡树入门】

传送门

（bzoj上不去我也很无奈啊）

题意：维护一个字符串，支持后面加字符串，给定串询问出现次数。强制在线。

数据范围：暴力跑不过

前置知识：重量平衡树

众所周知，平衡树都用了一些策略保证平衡。

平衡有三种：严格平衡，均摊平衡，期望平衡

其中严格平衡和期望平衡的（当然不是很严格，规模上是平衡的就可以了）称为重量平衡树。（该定义存疑）

这种平衡树每次操作对树的结构影响很小（最大的子树为log级别）。这意味着你可以用它维护子树规模的集合。

也就是说可以在里面套一个动态开点线段树维护子树的所有权值。

常见的有替罪羊树和treap。

（fhq好像也可以，但好像没人用……）

以维护子树集合为例，替罪羊树每次重构的时候暴力更新集合。

treap就比较玄学，旋转完后暴力更新，期望是log的……

回到这道题，我们需要一个叫后缀平衡树的黑科技。

其实就是用重量平衡树维护后缀数组。

首先把所有串倒序，注意是假装一来就是倒的，显然不影响答案，只是改成了在前面加。

把字符一个一个添加，这样每添加一个只会多一个后缀，只需要把这个后缀插入平衡树。

注意：把添加的字符按顺序记下来，这样得到的串是输入顺序，但实际上是倒着存的。

现在的问题是如何快速比较两个后缀。

由于新来的后缀不在树上，但之前的树上的后缀是可以快速比较的。

所以我们比较第一个字符，如果一样就丢掉然后在树上比较。

显然可以O(logn)O(logn)O(logn)做。一个技巧，对于每个节点维护(l,r)(l,r)(l,r),其权值为val=l+r2val=\frac{l+r}2val=2l+r,左儿子(l,val)(l,val)(l,val),右儿子(val,r)(val,r)(val,r),可以直接用权值O(1)O(1)O(1)比较，因为深度是logloglog的，精度可以保证。重构时暴力更新。

询问的时候查比SSS小的后缀数，再在后面加一个很大的字符再查一次，两个减一下。由于深度是logloglog的，所以直接暴力比较复杂度是O(∣S∣logn)O(|S|logn)O(∣S∣logn)

莫名觉得比后缀数组好写是怎么回事

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#include <windows.h>
#include <cassert>
#define MAXN 3600005
using namespace std;
const double alpha=0.7;
char c[MAXN];
int ch[MAXN][2],siz[MAXN],rt,tot;
double L[MAXN],R[MAXN];
inline double val(const int& x){return x?L[x]+R[x]:-1e6;}
inline bool cmp(const int& x,const int& y){return c[x]<c[y]||(c[x]==c[y]&&val(x-1)<val(y-1));}
int p[MAXN];
void dfs(int u)
{if (ch[u][0]) dfs(ch[u][0]);p[++p[0]]=u;if (ch[u][1]) dfs(ch[u][1]);
}
void build(int& x,int l,int r,double vl,double vr)
{if (l>r) return (void)(x=0);int mid=(l+r)>>1;x=p[mid];siz[x]=r-l+1;L[x]=vl;R[x]=vr;double vmid=(vl+vr)/2;build(ch[x][0],l,mid-1,vl,vmid);build(ch[x][1],mid+1,r,vmid,vr);
}
void insert(int& x,int i,double l,double r)
{if (!x) return (void)(siz[x=i]=1,L[x]=l,R[x]=r);if (siz[ch[x][0]]>siz[x]*alpha||siz[ch[x][1]]>siz[x]*alpha){p[0]=0;dfs(x);build(x,1,p[0],l,r);}++siz[x];L[x]=l;R[x]=r;double mid=(l+r)/2;if (cmp(i,x)) insert(ch[x][0],i,l,mid);else insert(ch[x][1],i,mid,r);
}
inline void insert(char i){c[++tot]=i;insert(rt,tot,0,1e6);}
int de;
int query(int x,char *s,int len)
{if (!x) return 0;int i;for (i=0;s[i]==c[x-i]&&i<len;i++);if (i==len||s[i]<c[x-i]) return query(ch[x][0],s,len);else{de=x;int res=siz[ch[x][0]]+1+query(ch[x][1],s,len);return res;}
}
char s[MAXN];
int len,mask;
inline void read(int type)
{#ifndef ONLINE_JUDGE type=0;#endifscanf("%s",s);len=strlen(s);if (type){int t=mask;for (int i=0;i<len;i++) swap(s[i],s[t=(t*131+i)%len]); }
}
int main()
{int q;scanf("%d",&q);read(0);for (int i=0;i<len;i++)   insert(s[i]);while (q--){read(0);if (s[0]=='A'){read(1);for (int i=0;i<len;i++) insert(s[i]);}else{read(1);reverse(s,s+len);int ans=-query(rt,s,len);int t=de;s[len]='Z'+1;ans+=query(rt,s,len+1);printf("%d\n",ans);mask^=ans;}}return 0;
}

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