/** 二叉树的二叉链表存储结构。* 额外添加树的高度，以判断结点的平衡度。*/
typedef int TElemType;
typedef struct BiNode
{TElemType data;struct BiNode *lchild;struct BiNode *rchild;int height;
}BiNode, *BiTree;

/** 当T=NULL ,即树为空树时，无法通过T->height获取树的高度0，所以要额外编写该函数。*/
int GetHeight(BiTree T)
{if (T)return T->height;return 0;
}

/** 当T的左子树的左子树上的节点使得T的平衡度为2时，以T为中心进行右旋。*/
bool LLRotate(BiTree *T)
{BiTree lc;lc = (*T)->lchild;(*T)->lchild = lc->rchild;lc->rchild = (*T);//注意要更新结点的高度。整个树中只有*T的左子树和lc的右子树发生了变化，所以只需更改这两棵树的高度。(*T)->height = max(GetHeight((*T)->lchild), GetHeight((*T)->rchild)) + 1;lc->height = max(GetHeight(lc->lchild), GetHeight(lc->rchild)) + 1;*T = lc;return true;
}

/** 当T的右子树的右子树上的节点使得T的平衡度为-2时，以T为中心进行左旋。*/
bool RRRotate(BiTree *T)
{BiTree rc;rc = (*T)->rchild;(*T)->rchild = rc->lchild;rc->lchild = (*T);//注意要更新结点的高度。整个树中只有*T的左子树和lc的右子树发生了变化，所以只需更改这两棵树的高度。(*T)->height = max(GetHeight((*T)->lchild), GetHeight((*T)->rchild)) + 1;rc->height = max(GetHeight(rc->lchild), GetHeight(rc->rchild)) + 1;*T = rc;return true;
}

/** 当T的左子树的右子树上的节点使得T的平衡度为2时，* 先以T的左子树为中心进行左旋，再以T为中心进行右旋。*/
bool LRRotate(BiTree *T)
{RRRotate(&((*T)->lchild));LLRotate(T);return true;
}

/** 当T的右子树的左子树上的节点使得T的平衡度为-2时，* 先以T的右子树为中心进行右旋，再以T为中心进行左旋。*/
bool RLRotate(BiTree *T)
{LLRotate(&((*T)->rchild));RRRotate(T);return true;
}

/** 插入操作。* 如果以*T为根结点的二叉平衡树中已有结点key，插入失败，函数返回FALSE；* 否则将结点key插入到树中，插入结点后的树仍然为二叉平衡树，函数返回TRUE。*/
bool AVLInsert(BiTree *T, TElemType key)
{BiTree t;//如果当前查找的根结点为空树，表明查无此结点，故插入结点。if (!*T){t = (BiTree)malloc(sizeof(BiNode));t->data = key;t->height = 1;t->lchild = NULL;t->rchild = NULL;*T = t;return true;}//已有此结点，不再插入。else if (key == (*T)->data){return false;}//在左子树中递归插入。else if (key < (*T)->data){if (!AVLInsert(&((*T)->lchild), key))return false;else{//插入成功，修改树的高度。(*T)->height = max(GetHeight((*T)->lchild), GetHeight((*T)->rchild)) + 1;//已在*T的左子树插入结点key，判断是否需要进行旋转以保持二叉平衡树的特性。if (2 == GetHeight((*T)->lchild) - GetHeight((*T)->rchild)){//在左子树的左子树中插入结点。if (GetHeight((*T)->lchild->lchild) > GetHeight((*T)->lchild->rchild)){LLRotate(T);}//在左子树的右子树中插入结点。else{LRRotate(T);}}return true;}}//在右子树中递归插入。else // (key > (*T)->data){if (!AVLInsert(&(*T)->rchild, key))return false;else{//插入成功，修改树的高度。(*T)->height = max(GetHeight((*T)->lchild), GetHeight((*T)->rchild)) + 1;//已在*T的右子树插入结点key，判断是否需要进行旋转以保持二叉平衡树的特性。if (-2 == GetHeight((*T)->lchild) - GetHeight((*T)->rchild)){//在右子树的左子树中插入结点。if (GetHeight((*T)->rchild->lchild) > GetHeight((*T)->rchild->rchild)){RLRotate(T);}//在右子树的右子树中插入结点。else{RRRotate(T);}}return true;}}
}

/** 删除操作。* 如果以*T为根结点的树中存在结点key，将结点删除，函数返回TRUE，* 否则删除失败，函数返回FALSE。*/
bool AVLDelete(BiTree *T, TElemType key)
{BiTree pre, post;//没有找到该结点。if (!*T)return false;//找到结点，将它删除。else if (key == (*T)->data){//待删除节点为叶子结点。if (!(*T)->lchild && !(*T)->rchild)*T = NULL;//待删除结点只有右孩子。else if (!(*T)->lchild)*T = (*T)->rchild;//待删除结点只有左孩子。else if (!(*T)->rchild)*T = (*T)->lchild;//待删除结点既有左孩子，又有右孩子。else{//当待删除结点*T左子树的高度大于右子树的高度时，用*T的前驱结点pre代替*T，//再将结点pre从树中删除。这样可以保证删除结点后的树仍为二叉平衡树。if (GetHeight((*T)->lchild) > GetHeight((*T)->rchild)){//寻找前驱结点pre。pre = (*T)->lchild;while (pre->rchild){pre = pre->rchild;}//用pre替换*T。(*T)->data = pre->data;//删除节点pre。//虽然能够确定pre所属最小子树的根结点为&pre，//但是不采用AVLDelete(&pre,pre->data)删除pre，目的是方便递归更改节点的高度。AVLDelete(&((*T)->lchild), pre->data);}//当待删除结点*T左子树的高度小于或者等于右子树的高度时，用*T的后继结点post代替*T，//再将结点post从树中删除。这样可以保证删除结点后的树仍为二叉平衡树。else{//寻找后继节点post。post = (*T)->rchild;while (post->lchild)post = post->lchild;//用post替换*T。(*T)->data = post->data;//删除节点post。//虽然能够确定post所属最小子树的根结点为&post，//但是不采用AVLDelete(&post,post->data)删除post，目的是方便递归更改节点的高度。AVLDelete(&((*T)->rchild), post->data);}}return true;}//在左子树中递归删除。else if (key < (*T)->data){if (!AVLDelete(&((*T)->lchild), key))return false;else{//删除成功，修改树的高度。(*T)->height = max(GetHeight((*T)->lchild), GetHeight((*T)->rchild)) + 1;//已在*T的左子树删除结点key，判断是否需要进行旋转以保持二叉平衡树的特性。if (-2 == GetHeight((*T)->lchild) - GetHeight((*T)->rchild)){if (GetHeight((*T)->rchild->lchild) > GetHeight((*T)->rchild->rchild)){RLRotate(T);}else{RRRotate(T);}}return true;}}//在右子树中递归删除。else{if (!AVLDelete(&((*T)->rchild), key))return false;else{//删除成功，修改树的高度。(*T)->height = max(GetHeight((*T)->lchild), GetHeight((*T)->rchild)) + 1;//已在*T的右子树删除结点key，判断是否需要进行旋转以保持二叉平衡树的特性。if (2 == GetHeight((*T)->lchild) - GetHeight((*T)->rchild)){if (GetHeight((*T)->lchild->lchild) > GetHeight((*T)->lchild->rchild)){LLRotate(T);}else{LRRotate(T);}}return true;}}
}