灰色关联分析模型研究小结

1 引言

灰色关联分析是灰色系统理论中十分活跃的一个分支, 其基本思想是根据序列曲线几何形状来判断不同序列之间的联系是否紧密. 基本思路是通过线性插值的方法将系统因素的离散行为观测值转化为分段连续的折线, 进而根据折线的几何特征构造测度关联程度的模型.基于邓聚龙教授提出的灰色关联分析模型, 许多学者围绕灰色关联分析模型的构造和性质进行了有益的探索, 取得不少有价值的成果研究过程也从早期基于点关联系数的灰色关联分析模型"到基于整体或全局视角的广义灰色关联分析模型, 从基于接近性测度相似性的灰色关联分析模型, 到分别基于相似性和接近性视角构造的灰色关联分析模型, 研究对象也从曲线之间的关系分析拓展到曲面之间的关系分析, 再到三维空间立体之间的关系分析, 乃至n 维空间中超曲面之间的关系分析. 本文拟对整个研究脉络进行梳理.

2 基于点关联系数的灰色关联分析模型

此后许多学者遵循这一思路提出多种不同的灰色关联分析模型.如张岐山分析了邓氏关联分析模型的优势"引入灰关联嫡概念对传统模型进行改进, 提出了计算关联度的新方法. 肖新平.刘金英等通过对各点关联系数加权合成构造了加权灰色关联度.赵艳林, 韦树英将欧几里德贴近度引入灰色关联分析,用贴近度度量因素各点的相近性, 构造了欧几里德关联度模型阵},另外, 还根据灰色因子各点距离的上下确界定义了一种灰色关联分析模型, 并证明了邓氏关联度! 加权和欧几里德关联度模型是该模型的三种特殊形式网. 施宝正根据极大值距离与序列距离的差值提出极差关联系数定义, 对邓氏关联系数进行补充.张启义,先华综合利用分辨系数修正法! 嫡权法和投影法对邓氏关联分析模型进行了改进圈.赵宏将变异系数引入关联分析,利用序列各点的变异系数与关联系数的加权值对邓氏关联分析模型进行改进.周刚定义的关联系数采用模糊数学中的广义权距离来度量参考序列和比较序列的差异程度.彭文菩利用序列的二阶差分,将邓氏关联分析模型拓展为二阶趋势关联度模型.王清印提出B型关联度模型.唐五湘提出T 型关联度模型,党耀国提出斜率关联度以及相应的改进模型.在这些模型中"以邓聚龙教授提出的灰色关联分析模型影响最大.

3 广义灰色关联分析模型

1991 年, 笔者根据邓氏灰色关联分析模型的基本思想, 针对自己在实际应用过程中遇到的问题, 提出了一类广义灰色关联分析模型.设序列

的始点零化像分别为

（3）

其中

（4）

（5）

得的灰色综合关联分析模型.如果需要同时考虑序列绝对量之间的关系和相对于起始点的变化速率之间的关系, 可以采用灰色综合关联分析模型, 合成系数θ可以根据对二者的侧重程度适当确定.

灰色绝对关联分析模型的实质是基于对应序列折线间所夹的面积测度序列折线的相似程度.因此广义灰色关联分析模型是基于整体或全局视角考察序列折线相似程度的模型. 另外, 由式(3),式(4)和式(5)不难看出, 灰色绝对关联度、灰色相对关联度和灰色综合关联度皆满足对称性. 即广义灰色关联度的值与Xi,Xj的顺序无关.

广义灰色关联分析模型由于形式简捷, 计算方便而得到较多关注, 应用范围也不断拓展, 解决了科研、生产中的大量实际间题. 如徐国荣对灰色绝对关联分析模型进行了改进. 施红星基于广义灰色关联分析模型构造了一种仅受周期因素影响的关联度模型, 并证明模型只与因素波动的周期和相位相关, 而且能够表现出正负相关.张继春等将广义灰色关联分析模型用于岩体爆破质量分析,赵呈建等应用于股票市场分析,李长洪应用于矿井事故成因和煤自燃发火因素分析,刘以安,陈松灿应用于多雷达低空小目标跟踪分析,向峰等应用于地空导弹武器系统分析,谭守林等用于机场目标打击顺序分析降,苗晓鹏等用于圆锥滚子轴承振动控制等等,均取得满意的效果.

4 基于相似性和接近性视角的灰色关联分析模型

基于点关联系数的灰色关联分析模型和广义灰色关联分析模型都是基于序列折线的接近程度测度折线形状的相似性, 对于相似性和接近性的不同没有进行明确界定.2010 年, 笔者以广义灰色关联分析模型为基础, 提出了基于相似性和接近性视角的新型灰色关联分析模型——灰色相似关联度.

（6）

其中

，和灰色接近关联度

（7）

其中

。

相似关联度用于测度序列Xi与Xj在几何形状上的相似程度.Xi与Xj在几何形状上越相似, εij越大, 反之就越小. 接近关联度用于测度序列Xi与Xj凡在空间中所处位置的接近程度.Xi与Xj越接近，Γij越大,反之就越小.接近关联度仅适用于序列Xi与Xj意义、量纲完全相同的情形, 当序列Xi与Xj的意义、量纲不同时, 计算其接近关联度没有任何实际意义.

5 灰色关联分析模型的深化研究

灰色关联分析模型的深化研究通常沿两个不同的方向展开.一是关于灰色关联分析模型性质的研究. 事实上, 每一种灰色关联分析模型的提出都不同程度地涉及到模型性质的讨论. 因为对模型性质的深入研究, 能够帮助人们正确了解模型的功能和适用范围与要求.水乃翔, 肖新平, 何文章等先后对灰色关联度的规范性! 初值化!均值化处理以及分辨系数的取值对关联序的影响进行研究, 陈茜影等对模型规范性!对称陕!有序性进行了研究.崔杰对关联度模型的仿射性和仿射变换保序性进行了研究。

二是研究对象的拓展，从曲线之间的关系分析到曲面之间的关系分析. 再到三维空间立体之间的关系分析.乃至n维空间中超曲面之间的关系分析. 即从基于一般实数序列的灰色关联分析模型拓展到区间数、灰数、向量、矩阵乃至高维矩阵等.

式(8)亦称三维灰色绝对关联分析模型, 可用于分析面板数据之间的关系. 类似地可以定义三维灰色相对关联分析模型、三维接近性关联分析模型、三维相似性关联分析模型和更高维的灰色关联分析模型.

此外, 谭学瑞、邓聚龙基于灰关联分析的基本原理将序列的两级距离引申为三级, 建立了一种适用于医学统计分析的新模型四党耀国基于区间数距离的定义把灰色关联度由实数序列拓广到区间数序列.构造了适用于区间数的关联分析模型.佳预风、周静、熊和金分别将灰色关联分析模型推广到向量!复数! 区间灰数!模糊数!张量序列情形.

6 结语与展望

灰色关联分析模型的研究方兴未艾. 相关的理论研究和应用成果主要集中在研究对象及其行为特征表现为实数序列的情形, 对于一般高维模型的研究则刚刚起步. 现实世界中的大量实际问题和科学难题, 迫切需要运用关于面板数据!矩阵数据!矩阵序列数据和高维场数据的分析方法去研究解决循广义灰色关联分析模型的研究路径, 把基于定积分的模型拓展到基于多重积分的模型, 进而解决高维场数据的关联分析问题,是一个有价值的研究方向; 关于灰色关联分析模型性质及灰色关联分析模型的检验准则和具体的量化标准,也需要进一步地深入研究. 对模型重要性质的梳理并据以对灰色关联分析模型机理进行深化研究, 有助于克服现有模型的缺陷, 设计!筛选出具有优良特性的模型;借鉴统计检验原理, 构建灰色关联分析模型的检验准则和具体的量化标准, 也是一个巫待研究解决的问题. 随着上述问题的逐步解决, 灰色关联分析模型将日臻完善, 其应用的深度和广度亦将进一步拓展.

《来源科技文献，经本人分析整理，以技术会友，广交天下朋友》