Bzoj 2662: [BeiJing wc2012]冻结 dijkstra,堆,分层图,最短路
2662: [BeiJing wc2012]冻结
Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 128 MB
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Description
“我要成为魔法少女!”
“那么,以灵魂为代价,你希望得到什么?”
“我要将有关魔法和奇迹的一切,封印于卡片之中„„”
在这个愿望被实现以后的世界里,人们享受着魔法卡片(SpellCard,又名符
卡)带来的便捷。
现在,不需要立下契约也可以使用魔法了!你还不来试一试?
比如,我们在魔法百科全书(Encyclopedia of Spells)里用“freeze”作为关
键字来查询,会有很多有趣的结果。
例如,我们熟知的Cirno,她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。 当然,
更加令人惊讶的是,居然有冻结时间的魔法,Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小
巫见大巫了。
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望,比如 Akemi
Homura、Sakuya Izayoi、„„
当然,在本题中我们并不是要来研究历史的,而是研究魔法的应用。
我们考虑最简单的旅行问题吧: 现在这个大陆上有 N 个城市,M 条双向的
道路。城市编号为 1~N,我们在 1 号城市,需要到 N 号城市,怎样才能最快地
到达呢?
这不就是最短路问题吗?我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、
Floyd-Warshall等算法来解决。
现在,我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard,也就是说,在通
过某条路径时,我们可以选择使用一张卡片,这样,我们通过这一条道路的时间
就可以减少到原先的一半。需要注意的是:
1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。
2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。
3. 你不必使用完所有的 SpellCard。
给定以上的信息,你的任务是:求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的
SpellCard 之情形下,从城市1 到城市N最少需要多长时间。
Input
第一行包含三个整数:N、M、K。
接下来 M 行,每行包含三个整数:Ai、Bi、Timei,表示存在一条 Ai与 Bi之
间的双向道路,在不使用 SpellCard 之前提下,通过它需要 Timei的时间。
Output
输出一个整数,表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。
Sample Input
1 2 4
4 2 6
1 3 8
3 4 8
Sample Output
【样例1 解释】
在不使用 SpellCard 时,最短路为 1à2à4,总时间为 10。现在我们可
以使用 1 次 SpellCard,那么我们将通过 2à4 这条道路的时间减半,此时总
时间为7。
HINT
对于100%的数据:1 ≤ K ≤ N ≤ 50,M ≤ 1000。
1≤ Ai,Bi ≤ N,2 ≤ Timei ≤ 2000。
为保证答案为整数,保证所有的 Timei均为偶数。
所有数据中的无向图保证无自环、重边,且是连通的。
Source
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define MAXN 60 4 #define MAXM 1010 5 #define INF 1e9 6 struct node 7 { 8 int begin,end,value,next; 9 }edge[MAXM*MAXN*4]; 10 int cnt,Head[MAXN*MAXN],N,U[MAXM],V[MAXM],VAL[MAXM],dis[MAXN*MAXN],Heap[MAXN*MAXN],pos[MAXN*MAXN],SIZE; 11 void addedge(int bb,int ee,int vv) 12 { 13 edge[++cnt].begin=bb;edge[cnt].end=ee;edge[cnt].value=vv;edge[cnt].next=Head[bb];Head[bb]=cnt; 14 } 15 void addedge1(int bb,int ee,int vv) 16 { 17 addedge(bb,ee,vv);addedge(ee,bb,vv); 18 } 19 int read() 20 { 21 int s=0,fh=1;char ch=getchar(); 22 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')fh=-1;ch=getchar();} 23 while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+(ch-'0');ch=getchar();} 24 return s*fh; 25 } 26 void Push1(int k) 27 { 28 int now=k,root; 29 while(now>1) 30 { 31 root=now/2; 32 if(dis[Heap[root]]<=dis[Heap[now]])return; 33 swap(Heap[root],Heap[now]); 34 swap(pos[Heap[root]],pos[Heap[now]]); 35 now=root; 36 } 37 } 38 void Insert(int k) 39 { 40 Heap[++SIZE]=k;pos[k]=SIZE;Push1(SIZE); 41 } 42 void Pop1(int k) 43 { 44 int now,root=k; 45 pos[Heap[k]]=0;Heap[1]=Heap[SIZE--];if(SIZE>0)pos[Heap[k]]=k; 46 while(root<=SIZE/2) 47 { 48 now=root*2; 49 if(now<SIZE&&dis[Heap[now+1]]<dis[Heap[now]])now++; 50 if(dis[Heap[root]]<dis[Heap[now]])return; 51 swap(Heap[root],Heap[now]); 52 swap(pos[Heap[root]],pos[Heap[now]]); 53 root=now; 54 } 55 } 56 void dijkstra(int start) 57 { 58 int i,u,v; 59 for(i=1;i<=N;i++)dis[i]=INF;dis[start]=0; 60 for(i=1;i<=N;i++)Insert(i); 61 while(SIZE>0) 62 { 63 u=Heap[1];Pop1(pos[u]); 64 for(i=Head[u];i!=-1;i=edge[i].next) 65 { 66 v=edge[i].end; 67 if(dis[v]>dis[u]+edge[i].value){dis[v]=dis[u]+edge[i].value;Push1(pos[v]);} 68 } 69 } 70 } 71 int main() 72 { 73 int n,m,k,i,j,MN; 74 n=read();m=read();k=read(); 75 for(i=1;i<=m;i++) 76 { 77 U[i]=read();V[i]=read();VAL[i]=read(); 78 } 79 memset(Head,-1,sizeof(Head));cnt=1; 80 N=(k+1)*n; 81 for(i=0;i<=k;i++) 82 { 83 for(j=1;j<=m;j++)addedge1(i*n+U[j],i*n+V[j],VAL[j]); 84 if(i!=k) 85 { 86 for(j=1;j<=m;j++){addedge(i*n+U[j],(i+1)*n+V[j],VAL[j]/2);addedge(i*n+V[j],(i+1)*n+U[j],VAL[j]/2);} 87 } 88 } 89 dijkstra(1); 90 MN=INF; 91 for(i=0;i<=k;i++)MN=min(MN,dis[i*n+n]); 92 printf("%d",MN); 93 return 0; 94 }
转载于:https://www.cnblogs.com/Var123/p/5328206.html
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