数据结构-九宫格（回溯法）

数独，是源自18世纪瑞士的一种数学游戏。是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（3*3）内的数字均含1-9，不重复。

数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次，所以又称“九宫格”。
利用算法解数独，主要采用了回溯法。思路如下：

1 .遍历已生成的数独二维数组，得出空白格子的数目。

2 .从第一个空白格子开始，利用数独的规范，对比同一列，同一行，以及同一个九宫格的数字，找出其所有可行解，存入数组（利用整形变量的位运算，会有更高的效率）。利用最后一个可行解，进行下一步运算。

3 .对剩下的格子进行同样的操作。

4 .如遇到无解的情况，则进行回溯操作。继续重复上述运算。

5 .当所有空白格子填满，所得结果，即为数独的解。

C++代码：
#include
#include
using namespace std;
int map[9][9];
bool isPlace(int count){
int row = count / 9;
int col = count % 9;
int j;
//同一行
for(j = 0; j < 9; ++j){
if(map[row][j] == map[row][col] && j != col){
return false;
}
}
//同一列
for(j = 0; j < 9; ++j){
if(map[j][col] == map[row][col] && j != row){
return false;
}
}
//同一小格
int tempRow = row / 3 * 3;
int tempCol = col / 3 * 3;
for(j = tempRow; j < tempRow + 3;++j){
for(int k = tempCol; k < tempCol + 3; ++k){
if(map[j][k] == map[row][col] && j != row && k != col){
return false;
}
}
}
return true;
}
void backtrace(int count){
if(count == 81){
cout<<“结果：”<<endl;
for(int i = 0; i < 9; ++i){
for(int j = 0; j < 9; ++j){
cout<<map[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
return;
}
int row = count / 9;
int col = count % 9;
if(map[row][col] == 0){
for(int i = 1; i <= 9; ++i){
map[row][col] = i;//赋值
if(isPlace(count)){//可以放
backtrace(count+1);//进入下一层
}
}
map[row][col] = 0;//回溯
}else{
backtrace(count+1);
}
}
int main()
{
for(int i = 0; i < 9; ++i){
for(int j = 0; j < 9; ++j){
cin>>map[i][j];
}
}
backtrace(0);
return 0;
}

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