数据结构与算法（Python）– 回溯法（Backtracking algorithm）

1、回溯法

回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。采用的是深度优先搜索。

2、迷宫

题目： 一个 N × M的二维数组 maze 表示一个迷宫，其中的1表示墙壁，0表示可以走，只能横着走或竖着走，不能斜着走，找出从左上角到右下角的最短路线。入口点为[0,0]，既第一空格是可以走的。

回溯法：

# 走迷宫
def move(i, j):global path# 当前点变为1，表示已经走过，避免循环绕圈走不出去maze[i][j] = 1temp_path.append((i, j))# 如果已经走到了出口，即右下角，判断是不是最短路径if i == N - 1 and j == M - 1:if len(path) == 0 or len(temp_path) < len(path):path = []path.extend(temp_path)# 向下走if 0 <= i + 1 < N and not maze[i + 1][j]:move(i + 1, j)# 向右走if 0 <= j + 1 < M and not maze[i][j + 1]:move(i, j + 1)# 向上走if 0 <= i - 1 < N and not maze[i - 1][j]:move(i - 1, j)# 向左走if 0 <= j - 1 < M and not maze[i][j - 1]:move(i, j - 1)# 如果上下左右都走不通或者已经走到出口了，退回上一步，恢复现场temp_path.pop()maze[i][j] = 0while True:try:# 输入迷宫大小N, M = map(int, input().split())maze = []path = []temp_path = []# 输入迷宫地图for _ in range(N):maze.append(list(map(int, input().split())))# 走迷宫move(0, 0)# 打印路径for p in path:print('(' + str(p[0]) + ',' + str(p[1]) + ')')except:break

3、数独

题目： 根据9X9网格上的已知数字，推算出所有剩余空格的数字，并且满足每一行、每一列、每一个3X3网格内的数字均含1-9，并且不重复。

回溯法：

# 检查该位置填该数字是否满足要求
def check(m,n,e):# 检查行if e in s[m]:return False# 检查列if e in s_T[n]:return False# 检查3X3网格x=m//3*3y=n//3*3for i in range(x,x+3):for j in range(y,y+3):if s[i][j]==e:return Falsereturn True# 填数字
def move(k):if k==81:return 0# 从左到右，从上到下遍历每一格row,col=k//9,k%9# 如果是该格为空if s[row][col]=='0':# 从1~9依次尝试for e in num:# 如果该数满足要求，该格填上该数if check(row,col,e):s[row][col]=es_T[col][row]=e# 移到下一格。如果下一格不管填什么都不满足要求，恢复现场if move(k+1):s[row][col]='0's_T[col][row]='0'else:return 0# 如果1~9都不满足，返回1return 1else:if move(k+1):return 1while True:try:# 输入s=[input().split() for i in range(9)]s_T=[[s[i][j] for i in range(9)] for j in range(9)]num=['1','2','3','4','5','6','7','8','9']# 填数字move(0)# 打印for i in range(9):print(' '.join(s[i]))except:break

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