取样定理实验matlab,取样定理及基于MATLAB的实验教学
《数字信号处理》和《信号与系统》是电子技术专业学生的两门重要专业基础课程,而取样定理是这两门课程中的一个重要的定理.如何让学生深入地理解取样定理的原理,是值得任课教师考虑的问题.本文利用MATLAB强大的数值计算、图形处理功能以及计算结果和编程的可视化的特点,设计了取样定理的教学实验,以达到加深学生对取样定理进一步理解的目的.下面首先介绍取样定理的内容,然后通过编程来完成此定理的较直观的实验教学,最后通过仿真达到了预期的效果.1取样定理取样定理是阐明在数字信号处理系统中将模拟信号变换为数字信号,或将数字信号恢复成模拟信号而不掉失任何信息所应遵循的规律(包括时域和频域).数字信号处理全过程如图1所示.由图1可知:数字信号处理系统是由限带低通滤波器、取样器、A/D、计算机处理器、处理程序、D/A和重建滤波器组成.其中限带低通滤波器是为了把输入信号的频带限制在一定范围内,以减少处理过程造成的失真,并滤除外界的干扰.而重建低通滤波器是为了滤除高频成分,对信号起平滑作用.整个系统的性能不仅取决于由数字电路构成的硬设备,同时也取决于编程处理程序的软设备.如果从数字化的过程来说,显然模数转换设备是重要的,它的功能一般应包括两个方面:取样与量化,其中取样信号是联系模拟信号和数字信号的桥梁.所谓取样[1],实际上相当于用x(t)对冲激采样信号s(t)进行幅度调制,如图2所示.设s(t)的取样频率为s=2/Ts,s(t)=-(t-nTs),则xs(t)=x(t)s(t)=x(t)(t-nTs).由于S(j)=s-(t-nTs),(1)JournalofSichuanNormalUniversity(NaturalScience)Vol.27,No.4并设X(j)为x(t)的傅立叶变换,Xs(j)为xs(t)的傅立叶变换,则由傅立叶变换的频率卷积定理,对上式进行FFT,即求得取样信号xs(t)的频谱为Xs(j)=12X(jw)s-(-ns)=Ts-X[j(-s)].(2)(2)式表明:取样信号的频谱Xs(),经调制后产生新的频谱分量,使原信号的频谱X()完整地搬移到各谐波分量处,形成以取样频率为s为周期的无限多个连续频谱,如图3所示.从图3中可见:如果是一个频带受限的信号,最高频率为m,而且取样频率大于2倍信号的最高频率,即s>2m,则理论可证明在这些频谱分量之间不会发生混迭现象,并能完整地保存原信号的信息,因此有可能通过截断频率为m的低通滤波器来恢复原来的信号.时域取样定理:一个具有有限能量的带限信号x(t),最高频率分量为Fm,则该信号在时域里完全可以由一系列时间间隔T等于或小于1/2Fm的样点所确定.时域取样定理表明:一个信号在满足一定条件下可以通过它的时域样点恢复原来的信号.相反,若信号不满足条件时,将产生混叠现象,无法恢复原信号,如图4所示.由于时域与频域是一对傅立叶变换,因此可以推证,从频率样点恢复原来的频谱是肯定可以实现的.频率取样定理:一个受限的信号其长度位2,则该信号的频谱唯一地由一系列取样T等于或小于1/2:赫的频谱值所确定.频率取样定理说明:一个时间受限的信号,在满足一定的条件下,从频率的样点可以无失真地恢复原信号的频谱.2基于MATLAB的实验教学取样定理主要强调了采样频率的取值在满足s>2m时,可从采样点无失真地恢复原信号的频谱;否则,将产生混叠现象.下面分两种情况进行编程实现[2].(1)s>2m.取x(t)=Sa(t)=sin(t)/t=sinc(t/),m=1,Ts=0.252/m,则通过基于MATLAB的仿真[3,4],结果如图5所示
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