matlab模拟方孔衍射,基于MATLAB衍射的矩形孔实验模拟

翌毫研夯一一_ 乜业岍九基于 MATLAB衍射昀矩形孔实验旗拟张亚陈冬冬成海英／盐城工学院 [摘要]根据物理光学中光的矩形孔衍射理论，利用 MATLAB工具编写程序进行实验模拟，绘出矩形孔衍射图样和光强分布曲线，直观的展现了矩孔衍射的物理现象，并考虑到实际衍射的情况，对非单色光进行了讨论，结果与理论计算符合。 [关键词 ]HATLA8 矩形孔衍射 MATLAB是一种主要用于数值计算即可视化图形处理的工程语言和应用软件。它将数值分析、矩阵计算、图形图像处理、信号处理和仿真等诸多强大的功能集成在较易使用的交互式计算机环境中，为科学研究，lT程应用提供了一种功能强、效率高的编程工具。光的衍射是光的波动性的主要标志之一。利用 MATLAB 模拟实验可以形象直观的演示实验现象，探究光的衍射问题，而且不受实验仪器和实验场所的限制，可以通过改变模拟参数获得不同的仿真结果，并在显示屏上直接显示出来，动态直观地展现各种物理量之间的关系，对于理解光学理论具有积极的作用。 l、夫琅禾费衍射实验的理论夫琅禾费衍射装置的光路图如下，其中分别在孔径平面和透镜建立坐标系 Ii[ t和，，两坐标原点 C和在透镜光轴上。假设光在衍射屏面上某一波前点 Q和观察屏 P点的坐标分别是 (x1，y1)和 (X，Y)。在远场条件下满足夫琅禾费近似，即： 2·zl ⋯ 一其中：为的距离；Z1为嘤的距离；尼为波矢量。图 l：夫琅禾费衍射装置的光路图 Figl：Diagram of Fraunhofer diraction equipment 并假定的是衍射孔受平面波垂直照射，即壹( Y，)是常数设为 t，则光强复振幅的分布满足以下夫琅禾费衍射公式： E (x,y = [州，+兰 ]『J唧 + ，]幽 ( ) 式中 c=击因，察屏上的任意一点的光强分为：，：E．E (2) 可以求出观察屏上任意一点的的光强分布 I。 2、夫琅禾费矩孔的衍射模拟当衍射孔是长宽分别为 a，b，的矩孔时，其主要特征是：衍射亮斑集中分布在相互垂直的两个轴 (x轴和 y轴 )上，并且短边的亮斑的宽度比长边的宽度大，这一点与矩形在两个轴上的宽度关系这好相反。为便于计算在此令：， sin 詈 w s n (3) (4) 则根据夫琅禾费的衍射公式即 (1)式可得观察屏上的复椭 E(x,y)=C'exp[腩c学唧 -ik(1xI+wy1) ㈩其中：C exp(ikf) NIIt：N~： sinkla zl(6) 1：io(sintz) ( ) r7、U ＼，其中口=kla／2， =kwb／2；，n是 =Y=0时，即点处的光强。下面我们利用用 MATLAB7．10．0(R2010a)模拟观察现象，并验证矩孔衍射的主要特征。模拟时我们取：厂=lm；a=0．0005m；b=0．008m， =550nm，厶 = 1，程序运行完成后依次得到的衍射图样如图2所示：图 2：矩形孔单色光的衍射图样 Figure 2：The rectangular hole diffraction pattern of monochromatic light 由图 j可以直观清晰的看出衍射图样，图 k则形象的反映对于不同的情况的衍射屏，只要对衍射孔积分，理论上是了衍射光强的三维的分布，图 l和图 m分别画出的是宽度 a方 32 2010年第 23期毫业研究科园月刊 I ● I 当代先进

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