Help Hanzo（LightOJ - 1197）（欧拉筛 + 思维）

LightOJ - 1197 Help Hanzo

来源：LightOJ - 1197 Help Hanzo

题意：

判断a ~ b区间内，有多少个素数，a，b范围[1, 2 ^ 31 - 1]，b - a <= 1e5

思路：

这个题巧妙就巧妙在区间长度上，为1e5，而a，b最大范围为INT_MAX，所以可以先筛出来sqrt(INT_MAX) 以内的素数，约为50000，通过这些素数去标记[a, b]范围内的素数，通过 埃氏筛的方法（O(nloglogn)），将每一个素数增加，每次增加其本身的大小。

只需要筛出5e4个素数的原因：类似于对一个数质因数分解，当筛到素数p > sqrt(x)时结束，最后这个数如果大于1，那么它一定是素数，而1e5以内的最大素数的平方一定大于int的上限

那么如何标记呢？每次标记的起点又是什么呢？

标记：这里我们可以开一个数组，下标为0 ~ b - a + 1，分别对应a到b。
起点：记当前的素数为p，我们就通过a除以p向上取整的形式，获取第一个大于等于a的数是p的多少倍，将它作为起点，但是p本身我们是不想标记的，多以我们最小要从p的2倍开始标记，每次增加p即可。

注意：当a = 1的时候我们是无法通过素数将其标记的，所以需要特判一下

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 1; i <= (n); ++i)
#define debug(a) cout << #a << " = " << a << endl;
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 5e4 + 10;
const int N = 1e5 + 10;
ll a, b;
bool vis1[N];
int prime[M], cnt;
bool vis[M];
void init(int n) {//欧拉筛vis[0] = vis[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; ++i) {if (!vis[i]) prime[cnt++] = i;for (int j = 0; i * prime[j] <= n; ++j) {vis[i * prime[j]] = 1;if (i % prime[j] == 0) break;}}
}
int main()
{init(M - 10);int t; cin >> t;for (int k = 1; k <= t; ++k) {scanf("%lld%lld", &a, &b);int l = b - a + 1;memset(vis1, 0, sizeof(bool) * l);// 指标记需要用到的，防止超时for (int i = 0; i < cnt; ++i) { //O(nloglog(n))ll p = prime[i];if (p > b) break;int j = 2;if (p < a) j = (a + p - 1) / p;while (p * j <= b) vis1[p * j - a] = 1, j++;}if (a == 1) vis1[0] = 1;//特判，将1标记为非素数int ans = 0;for (int i = 0; i < l; ++i)ans += !vis1[i];//没标记的 为素数printf("Case %d: %d\n", k, ans);}return 0;
}

END

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