线性筛素数（欧拉筛）

欧拉筛是O(n)复杂度的筛素数算法，1秒内埃筛能处理1e6的数据，而1e7的数据就必须用欧拉筛了。

埃筛的基本思想是：素数的倍数一定是合数。
欧拉筛基本思想是：任何数与素数的乘积一定是合数

算法概述：
遍历[2, n]的所有数i，内层循环遍历已经找到的素数prime[j]，将i * prime[j] 标记为合数。
内层循环的最后，检查如果prime[j]是i的最小质因子，则退出到外层循环，因为prime[j+1] * i肯定已经被筛过了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e7 + 5;
int isPrime[MAXN]; // isPrime[i] 表示i是否素数
int prime[MAXN]; // 按顺序存素数
int cnt = 0; // 素数个数// 找出n以内的全部（cnt个）素数
void euler(int n) { memset(isPrime, 1, sizeof(isPrime)); // 默认全是素数cnt = isPrime[0] = isPrime[1] = 0; // 素数个数清零，标记0和1不是素数// 已知 [2, n] 之间的每一个数 i 与任意素数的乘积一定是合数，// 遍历已找到全部素数 prime[j]，将 i * prime[j] 标记为合数for (int i = 2; i <= n; i++) {if (isPrime[i]) prime[cnt++] = i; // 找到素数        for (int j = 0; j < cnt; j++) { // 遍历已找到的素数if (i * prime[j] > n) break; // 越界跳出isPrime[i * prime[j]] = 0; // 标记合数// 避免重复筛除的关键代码// 当找到i的最小质因子 prime[j] 时，退出循环if (i % prime[j] == 0) break;}}
}int main() {int n; cin >> n;euler(n);// for (int i = 0; i < cnt; ++i) cout << prime[i] << endl; // 打印素数cout << "cnt:" << cnt << endl;return 0;
}

线性筛素数（欧拉筛）相关推荐

[SDOI2008]沙拉公主的困惑线性筛素数+欧拉
本文为博主原创文章,欢迎转载,请注明出处 www.cnblogs.com/yangyaojia [SDOI2008]沙拉公主的困惑线性筛素数+欧拉题目大意给定n,m,求在1到n!内与m!互质的 ...
埃氏筛与欧拉筛（线性筛）
目录一.前言二.埃氏筛与欧拉筛(线性筛) 1.问题描述 2.基本思路 (1)埃氏筛法 (2)欧拉筛法三.题例 1.上链接 2.简单思路 3.代码 (1)埃氏筛python版 (2)欧拉筛pyth ...
筛选质数，埃氏筛和欧拉筛（线性筛）
求len之内的所有的素数除了比较常用的开根号的求法,还有两种更好的方法,埃氏筛和线性筛.其中埃氏筛更好理解,而线性筛(欧拉筛)不好理解但是更快. 埃氏筛 #include <bits/stdc ...
素数筛法详解：埃氏筛和欧拉筛
文章目录摘要埃式筛欧拉筛超级详细的基础算法和数据结构合集: https://blog.csdn.net/GD_ONE/article/details/104061907 摘要本文主要介绍埃氏 ...
算法笔记--素数筛（朴素筛，埃式筛，欧拉筛）
素数素数也叫质数,是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数.如2 , 3 , 5 , 7 , 11等. 素数筛素数筛即筛选出1~n内的素数的方法,这里介绍三种常见的求素数 ...
【筛质数】——朴素筛，埃式筛，欧拉筛
题目描述: 题目分析: 这道题可以用,朴素筛,埃氏筛,欧拉筛来写. 普通筛: 时间复杂度:O(n logn) 时间复杂度太高,会超时的!!(9/10) #include <iostream> ...
线性筛（欧拉筛）——算法解析
算法简介: 欧拉筛是一个能够做到O(n)O(n)O(n)的时间复杂度,也就是线性的质数筛法,是目前性能最优秀的质数筛法.在很多算法和数据结构题目中都有大量的应用,是一个十分基础的工具.对于一个频繁使用 ...
信奥日记——数论（快速幂、埃氏筛、欧拉筛）
文章目录前情提要正文 1.快速幂思路代码完整代码(包含取模) 2.埃拉托斯特尼筛法(埃氏筛) 原理思路代码完整代码(求 2 到 n 之间的素数) 3.线性筛思路代码完整代码前情 ...
线性筛法欧拉筛c语言,[洛谷P3383][模板]线性筛素数-欧拉筛法
Hibernate Hql 总结 1.from子句 Hibernate中最简单的查询语句的形式如下: from eg.Cat该子句简单的返回eg.Cat类的所有实例. 通常我们不需要使用类的全限定名, ...
素数-欧拉筛-Python实现
返回小于n的所有素数 def EulerSieve(n: int):filter, primers = [False for _ in range(n + 1)], []for i in range( ...

线性筛素数（欧拉筛）

线性筛素数（欧拉筛）相关推荐

最新文章

热门文章