【BZOJ2818】Gcd，数论练习之欧拉筛

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写在前面：比较简单的数论题目了
思路：对i来说，所有与i互质的数和i都乘同一个质数p，那么得到的两个数的gcd一定是p，所以我们就可以利用这个来搞一搞了，对1-n的phi预处理出来（欧拉筛），然后i从1-n枚举，j从1-prime[0]（prmie[0]为质数个数）只要i*prime[j]不超过n就加到答案里就可以了
注意：当i=1时，phi只用加一次，但是其他情况就有相对的数对(x,y)与(y,x)，所以phi要加2次
代码：

#include"bits/stdc++.h"
#define Maxn 10000000
using namespace std;
int n,phi[Maxn+1],prime[Maxn];
bool pd[Maxn+1];
long long ans;
main()
{scanf("%d",&n);phi[1]=1;for (int i=2;i<=n;i++){if (!pd[i])prime[++prime[0]]=i,phi[i]=i-1;for (int j=1;j<=prime[0];j++){if (prime[j]*i>n) break;pd[prime[j]*i]=1;if (i%prime[j]==0) {phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];break;}else phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]];}}for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=prime[0];j++){if (prime[j]*i>n) break;ans+=phi[i];if (i!=1) ans+=phi[i];}printf("%lld",ans);
}

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