ε=(´ο｀*)))唉，这场考试
血亏~~~~~
——by一只可怜的蒟蒻┭┮﹏┭┮

题目大览

1、质因数分解
2、蛇形螺旋矩阵
3、大采购
4、吉波那契数列
5、魔塔
6、对战
大总结

1、质因数分解

【题目描述】
PlutoPlutoPluto 最近的数学水平正在迅速下降，连他自己都觉得已经没救了。现在， PlutoPlutoPluto 发现自己连最基本的质因数分解都不会做了，他只能来求助你。
【输入格式】
第一行一个正整数 ttt ，表示数据的组数。
接下来 ttt 行，每行一个正整数 nnn ，表示待分解的数。
【输出格式】
共 ttt 行。
每行若干个用空格隔开的正整数，从小到大排列，表示 nnn 的质因数分解结果。
【样例输入输出】
样例输入：（prime.in）

2
7
12

样例输出：（prime.out）

7
2 2 3

【数据规模与约定】
对于 30%30\%30% 的数据， 2⩽n⩽10000002\leqslant n \leqslant 10000002⩽n⩽1000000 。
对于 60%60\%60% 的数据， 2⩽n⩽10000000002\leqslant n \leqslant 10000000002⩽n⩽1000000000 。
对于 100%100\%100% 的数据， 2⩽n⩽1000000000000,t⩽202\leqslant n \leqslant 1000000000000,t\leqslant 202⩽n⩽1000000000000,t⩽20 。
【解析】
ε=(´ο｀*)))唉，这模板题我都不想多说，直接用 “试除法” 和 “ EratosthenesEratosthenesEratosthenes 筛法 ” 分解质因数。扫描 2∼⌊N⌋2\sim \lfloor {\sqrt N}\rfloor2∼⌊N⌋ 的每个数 ddd ，若 ddd 能整除 NNN ，则从 NNN 中除掉所有的因子 ddd ，因为一个合数的因子一定在扫描到这个合数之前就从 NNN 中被除掉了，所以上述过程中能整除 NNN 的一定是质数。
特别地，若 NNN 没被任何 2∼N2\sim {\sqrt N}2∼N 的数整除，则 NNN 是质数，无需分解。
时间复杂度： Θ(N)\Theta (\sqrt N)Θ(N) 。
【代码展示】

#include<bits/stdc++.h>
#define ud using namespace std
#define itn int
#define ll long long
ud;
int t;
ll n,m;
ll p[20000];
inline long long read()
{long long sum=0,flag=1;char c;for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-') flag=-1;for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())sum=(sum<<1)+(sum<<3)+c-'0';return sum*flag;
}
int main()
{t=read();for(int i=1;i<=t;++i){n=read();m=0;for(int i=2;i<=sqrt(n);++i){while(n%i==0)// i 是质数{p[++m]=i;n/=i;//删去了 i 的倍数}}if(n>1)//如果 n 是质数{p[++m]=n;}sort(p+1,p+m+1);printf("%lld",p[1]);for(int i=2;i<=m;++i)printf(" %lld",p[i]);printf("\n");} return 0;
}

总结：┭┮﹏┭┮，本蒟蒻因为没有换行，爆零了！所以，看题要仔细，不然随时会翻车。

2、蛇形螺旋矩阵

【题目描述】
大家一定都听说过蛇形矩阵，也一定都听说过螺旋矩阵，但一定没有听说过蛇形螺旋矩阵。所谓蛇形螺旋矩阵，是非常类似于螺旋矩阵的一种矩阵。它们仅有的不同之处在于：螺旋矩阵总是按顺时针方向旋转并填入相应的数字，而蛇形螺旋矩阵每一圈的旋转方向是不固定的。
现在给出一个蛇形螺旋矩阵的大小，同时给出每一圈旋转的方向，请你制作出这个矩阵。（特别说明：第 iii 圈的旋转是从 (i,i)(i,i)(i,i) 处开始的）
【输入格式】
第一行一个正整数 nnn ，表示蛇形螺旋矩阵的边长。
第二行 n+12\frac {n+1}{2}2n+1 个整数，第 iii 个数表示从外向内第 iii 圈的旋转方向。 111 表示顺时针方向， −1-1−1 表示逆时针方向。
【输出格式】
输出共 nnn 行，每行 nnn 个用空格隔开的正整数，第 iii 行第 jjj 个整数表示这个矩阵 (i,j)(i,j)(i,j) 处应填的整数。
【样例输入输出】
样例输入：（matrix.in）

7
1 -1 -1 1

样例输出：（matrix.out）

1 2 3 4 5 6 7
24 25 40 39 38 37 8
23 26 41 48 47 36 9
22 27 42 49 46 35 10
21 28 43 44 45 34 11
20 29 30 31 32 33 12
19 18 17 16 15 14 13

【数据规模和约定】
对于 50%50\%50% 的数据， 1⩽n⩽1001\leqslant n\leqslant 1001⩽n⩽100 。
对于 100%100\%100% 的数据， 1⩽n⩽10001\leqslant n\leqslant 10001⩽n⩽1000 。
【解析】
显然，这就是蛇形方阵的翻版，只要在此基础上增加一个顺时针的做法，然后判断一下即可。
特别地，如果 nnn 是奇数，那么最后只会放一个数，即在 (n2+1,n2+1)(\frac n 2+1,\frac n 2+1)(2n+1,2n+1) 处的数是 n2n^2n2 。
【代码展示】

#include<bits/stdc++.h>
#define ud using namespace std
#define itn int
#define ll long long
ud;
const int maxn=1000+100;
int n,flag[maxn],m;
int a[maxn][maxn]={};
int val=1;
int x=1,y=1;
inline long long read()
{long long sum=0,flag=1;char c;for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-') flag=-1;for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())sum=(sum<<1)+(sum<<3)+c-'0';return sum*flag;
}
int main()
{n=read();m=n;--m;for(int i=1;i<=(n+1)/2;++i){flag[i]=read();}for(int i=1;i<=(n+1)/2;++i){if(flag[i]==1){for(int j=1;j<=m;++j)a[x][y++]=val++;for(int j=1;j<=m;++j)a[x++][y]=val++;for(int j=1;j<=m;++j)a[x][y--]=val++;for(int j=1;j<=m;++j)a[x--][y]=val++;++x;//每次从左上角开始填++y;m-=2;//每一圈的边数减一}if(flag[i]==-1){for(int j=1;j<=m;++j)a[x++][y]=val++;for(int j=1;j<=m;++j)a[x][y++]=val++;for(int j=1;j<=m;++j)a[x--][y]=val++;for(int j=1;j<=m;++j)a[x][y--]=val++; ++x;++y;m-=2;}} if(n%2)//特判a[n/2+1][n/2+1]=n*n;for(int i=1;i<=n;++i){for(int j=1;j<=n-1;++j){printf("%d ",a[i][j]);}printf("%d\n",a[i][n]);}return 0;
}

总结：这道题很简单，就是模拟+演算，但是仍不可大意，不然出车祸会很尴尬的 (￣ω￣;) 。

3、大采购

【题目描述】
PlutoPlutoPluto 所在的学校终于放假了， PlutoPlutoPluto 决定好好犒劳一下自己，所以当然要去大采购了。
由于 PlutoPlutoPluto 力量有限，他只能搬运最多不超过 www 个单位重量的物品。在超市中， PlutoPlutoPluto 一共看到了 nnn 样想买的东西，并且第 iii 件商品每件的重量为 aia_iai ，每件能带给 PlutoPlutoPluto 的愉悦程度为 cic_ici ，其存货量为 mim_imi 。现在， PlutoPlutoPluto 想在能够搬走所有商品的前提下，得到尽量大的愉悦程度。你能帮帮他吗？
【输入格式】
第一行两个正整数 n,wn,wn,w ，含义见题面。
接下来 nnn 行，每行三个整数，第 i+1i+1i+1 行的整数分别表示 ai,ci,mia_i,c_i,m_iai,ci,mi 。
【输出格式】
一行一个整数，表示 PlutoPlutoPluto 最大的愉悦程度。
【样例输入输出】
样例输入：（shopping.in）

4 15
5 6 4
3 5 3
1 1 5
2 3 3

样例输出：（shopping.out）

21

【数据规模和约定】
对于 50%50\%50% 的数据， n⩽200,w⩽3000,mi⩽100n\leqslant 200,w\leqslant 3000,m_i\leqslant 100n⩽200,w⩽3000,mi⩽100 。
对于 100%100\%100% 的数据， n⩽500,w⩽10000,mi⩽1000,ai⩽100,ci⩽1000n\leqslant 500,w\leqslant 10000,m_i\leqslant 1000,a_i\leqslant 100,c_i\leqslant 1000n⩽500,w⩽10000,mi⩽1000,ai⩽100,ci⩽1000 。
【解析】
我的天哪(Oh My God)！！！这不就是一道多重背包的模板题吗？物品种类：n容积：w重量：ai价值：ci数量：mi\begin{aligned} &物品种类：n\\ &容积：w\\ &重量：a_i\\ &价值：c_i\\ &数量：m_i\end{aligned} 物品种类：n容积：w重量：ai价值：ci数量：mi直接用二进制拆分法。
【代码展示】

#include<bits/stdc++.h>
#define ud using namespace std
#define itn int
#define ll long long
ud;
const int maxn=1000+10;
int n,C,w[maxn],v[maxn],a[maxn];
int f[1010]={};
inline long long read()
{long long sum=0,flag=1;char c;for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-') flag=-1;for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())sum=(sum<<1)+(sum<<3)+c-'0';return sum*flag;
}
int main()
{n=read();C=read();for(int i=1;i<=n;++i){w[i]=read();v[i]=read();a[i]=read();}for(int i=1;i<=n;++i){if(w[i]*a[i]>C){for(int c=0;c<=C;++c){if(c>=w[i])f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+v[i]);}}else{int k=1,time=a[i];while(k<time){for(int c=C;c>=k*w[i];--c){f[c]=max(f[c],f[c-k*w[i]]+k*v[i]);}time-=k;k+=k;}for(int c=C;c>=time*w[i];--c)f[c]=max(f[c],f[c-time*w[i]]+time*v[i]);}}printf("%d\n",f[C]);return 0;
}

总结：|( T﹏T ) 数组开小了，又爆零了！数组能开大一点尽量大，注意数据范围，understandunderstandunderstand ？

4、吉波那契数列

【题目描述】
有一个很著名的数列叫做斐波那契数列，它的定义式是Fn=Fn−1+Fn−2F_n=F_{n-1}+F_{n-2} Fn=Fn−1+Fn−2其中，递推的初始值为： F0=1,F1=1F_0=1,F_1=1F0=1,F1=1
在吉波那契数列这个问题中，我们相似地定义了一个吉波那契数列 GnG_nGn ：Gn=Gn−1+Gn−2G_n=G_{n-1}+G_{n-2} Gn=Gn−1+Gn−2对任何情况而言， G0=1G_0=1G0=1 ，而 G1G_1G1 是一个随机的正整数 ttt 。
现在告诉你 GiG_iGi 的值和两个正整数 i,ji,ji,j ，请你求出 GjG_jGj 。鉴于 GjG_jGj 可能很大，请你输出 Gjmod  19960515G_j \mod 19960515Gjmod19960515 。
【输入格式】
有多组测试数据。第一行是一个正整数 TTT ，表示测试数据的组数。
接下来 TTT 行，每行为一组测试数据，每组测试数据包含 333 个正整数 i,Gi,ji,G_i,ji,Gi,j 。
【输出格式】
对于每组数据，输出 Gjmod  19960515G_j\mod 19960515Gjmod19960515 。
假如没有合适的 ttt ，请输出 −1-1−1 。
【样例输入输出】
样例输入：（gibonacci.in）

2
1 1 2
3 5 4

样例输出：（gibonacci.out）

2
8

【数据规模与约定】
对于 30%30\%30% 的数据，每个 GibonacciGibonacciGibonacci 数列的 G1=t⩽50G_1=t\leqslant 50G1=t⩽50 。
对于 50%50\%50% 的数据，有 T⩽30T\leqslant 30T⩽30 。
对于 100%100\%100% 的数据，有 T⩽10000,1⩽i,j⩽100000,0⩽Gi<19960515T\leqslant 10000,1\leqslant i,j\leqslant 100000,0\leqslant G_i\lt19960515T⩽10000,1⩽i,j⩽100000,0⩽Gi<19960515 。
【解析】
其实就是找规律。
我们可以先列举 GnG_nGn 的前几项：G0=1G1=tG2=1+tG3=1+2tG4=2+3tG5=3+5t\begin{aligned} &G_0=1\\ &G_1=t\\ &G_2=1+t\\ &G_3=1+2t\\ &G_4=2+3t\\ &G_5=3+5t\end{aligned} G0=1G1=tG2=1+tG3=1+2tG4=2+3tG5=3+5t不难发现， GnG_nGn 的系数和常数项就是 “斐波那契数列”。
即：Gn=Fn−1t+Fn−2G_n=F_{n-1}t+F_{n-2} Gn=Fn−1t+Fn−2所以Gi=Fi−1t+Fi−2⇒t=Gi−Fi−2Fi−1G_i=F_{i-1}t+F_{i-2}\\ \Rightarrow t=\frac {G_i-F_{i-2}}{F_{i-1}} Gi=Fi−1t+Fi−2⇒t=Fi−1Gi−Fi−2但是。。。 ttt 不合适是什么情况？
1、 t⩽0t\leqslant 0t⩽0 （ ttt 是正整数）
2、t!=(double)Gi−Fi−2Fi−1t\quad!=(double)\frac{G_i-F_{i-2}}{F_{i-1}}t!=(double)Fi−1Gi−Fi−2 （ ttt 是整数，不能为小数）
OK，完美解决！
【代码展示】

#include<bits/stdc++.h>
#define ud using namespace std
#define itn int
#define ll long long
ud;
int T,I,J,G;
ll f[1000000];
inline long long read()
{long long sum=0,flag=1;char c;for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-') flag=-1;for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())sum=(sum<<1)+(sum<<3)+c-'0';return sum*flag;
}
int main()
{T=read();f[1]=1;f[2]=1;for(int i=3;i<=100010;++i)f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%19960515;for(int i=1;i<=T;++i){I=read();G=read();J=read();int  t=(G-f[I-1])/f[I];if(t<=0||t!=(double)(G-f[I-1])/f[I]){printf("-1\n");continue;}else {int ans=(f[J]*t+f[J-1])%19960515;printf("%d\n",ans);}}return 0;
}

总结：对于一些数学问题，需要自己推敲找到特殊状况来求解，永远不要被题目蒙蔽双眼。

5、魔塔

すみません，这道题有点问题，某位神犇的数据出错，翻车了，改过来后再写，抱歉(。・＿・。)ﾉI’m sorry~。

6、对战

【题目描述】
在一条街道上有 nnn 个人，他们都喜欢打乒乓球。任意两个人的家的位置都不相同，按顺序标为 1,2,……,n1,2,……,n1,2,……,n 。每个人都有一定的水平，用两两不等的整数表示。
当两个人想打球的时候，会找另一个人作为裁判，并到裁判家里进行一场较量。出于某种原因，他们希望裁判的水平介于两人之间；同时，他们希望两个人到裁判家的总路程不超过两个人的家的距离。
对于两场较量，如果打球的两个人不完全相同或者裁判不同，我们就认为这两场较量不同。求不同的较量的总数。
【输入格式】
输入包含多组数据。
输入的第一行是一个整数 TTT ，表示数据组数。
每组数据占一行，包含 n+1n+1n+1 个整数： n,a1,a2,……,ann,a_1,a_2,……,a_nn,a1,a2,……,an 。其中 a1,a2,……,ana_1,a_2,……,a_na1,a2,……,an 表示家位于相应位置的人的水平。
【输出格式】
对于每组数据，用一行输出一个整数，表示不同的较量的总数。
【样例输入输出】
样例输入：（inhouse.in）

1
3 1 2 3

样例输出（inhouse.out）

1

【数据规模与约定】
对于 40%40\%40% 的数据，有 n⩽1000n\leqslant 1000n⩽1000 。
对于所有数据，有 T⩽20,3⩽n⩽100000T\leqslant 20,3\leqslant n\leqslant 100000T⩽20,3⩽n⩽100000 ，每个人的水平都是不超过 200000200000200000 的正整数。
【解析】
对于 “他们希望两个人到裁判家的总路程不超过两个人的家的距离 ” 其实就是假设两个人的家分别位于 iii 和 j(i<j)j(i\lt j)j(i<j) ，那么裁判的家 ppp 必定在 i∼ji\sim ji∼j 之间。因此我们只要按顺序枚举中间点 iii ，那么我们只要求出 [1,i−1][1,i-1][1,i−1] 中比 a[i]a[i]a[i] 小的数有几个， [i+1,n][i+1,n][i+1,n] 中比 a[i]a[i]a[i] 大的数有几个，然后根据乘法原理，把两个答案相乘即可；同理，我们再求出 [1,i−1][1,i-1][1,i−1] 中比 a[i]a[i]a[i] 大的数有几个， [i+1,n][i+1,n][i+1,n] 中比 a[i]a[i]a[i] 小的数有几个，再相乘得到另一个答案，将两者相加即为总答案。
至于怎么求这个，树状数组，分别求出左右边比它小的，就可以推出另一边比它大的，不用多说了吧。
【代码展示】

#include<bits/stdc++.h>
#define ud using namespace std
#define itn int
#define ll long long
ud;
const int maxn=2e5+100;
ll n,T,a[maxn];
ll c[maxn],l[maxn],r[maxn];
void add(int x,int y)
{for(;x<=maxn;x+=x&(-x))c[x]+=y;
}
int ask(int x)
{int ans=0;for(;x;x-=x&(-x))ans+=c[x];return ans;
}
inline long long read()
{long long sum=0,flag=1;char c;for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-') flag=-1;for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())sum=(sum<<1)+(sum<<3)+c-'0';return sum*flag;
}
int main()
{T=read();for(int i=1;i<=T;++i){n=read();for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();memset(l,0,sizeof(l));memset(r,0,sizeof(r));memset(c,0,sizeof(c));for(int i=1;i<=n;++i){l[i]=ask(a[i]-1);//左边比i小的 add(a[i],1);}memset(c,0,sizeof(c));for(int i=n;i>=1;--i){r[i]=ask(a[i]-1);//右边比i小的 add(a[i],1);}int ans=0;for(int i=2;i<=n-1;++i)ans+=l[i]*(n-i-r[i])+r[i]*(i-l[i]-1);// (n-i-r[i]) 表示右边比 i 大的// (i-l[i]-1) 表示左边比 i 大的printf("%d\n",ans);}return 0;
}

总结：有些题目看着很难，但只要你细细思考，就能将其转化为我们学过的知识。d(^^*)

大总结

这次模拟赛，难度并不高，但为什么会出车祸呢？
1、审题不仔细
2、小错不断
3、一觉得难的就不想深思下去
所以，在今后的学习中，要慎思，把小错误坚决杜绝，数组能开大就开大，看看数据输出是否要换行。考试就是考试，你考完之后再后悔有什么用，我想，超越自我，就是考试意义之所在吧。Thereisnoroyalroadtolearning!\mathscr{There\quad is\quad no\quad royal\quad road\quad to\quad learning\quad !} Thereisnoroyalroadtolearning!

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