深入理解计算机网络-4信号编码与调制2
目录
一、比特率与波特率
二、数字信号不失真传输的最大传输速率限制
三、模拟信号不失真还原的最小采样频率限制
一、比特率与波特率
比特率通常又称信息传输速率，是指单位时间内传输的二进制代码的有效位（bit）数，用Rb（注意这里是小写的b）表示。比特率是用来描述可直接在计算机网络数字线路上传输的数字数据的传输速率，常用的单位有bit/s（b/s或bps，每秒比特数）、kbit/s（kb/s或kbps，每秒千比特数）或Mbit/s（Mb/s或Mbps，每秒兆比特数）。但要注意，此处的k和M分别为1000和1 000 000，而不是涉及计算机存储器容量时的1024和1048576。
波特率（Baud rate）是指一个数字信号在被调制后，数字信号对载波的调制速率，也即单位时间内载波参数（如频率、相位等）变化的次数，单位为B。如果是非调制的二进制数字信号，波特率与比特率数值上是相等的，所以波特率通常是针对经过调制后的数字信号传输速率。
波特率的单位为Baud，用RB（注意这里是大写的B）表示。一个数字脉冲，或者直接说是一个二进制位称为一个码元，波特率也可以理解为在单位时间内传输的码元数。这里的码元可以是二进制的，也可以是多进制的。如二进制的字母A的ASCII码是01000001，可用7个脉冲来表示（最高位为校验位，不计入码元中），所以A可认为是由7个码元组成的。若1s内传2400个码元，则波特率为2400B。
对于数字数据，比特率与波特率的关系与数据所采用的进制有关。因为每个码元或符号通常都含有一定比特数的信息量，所以比特率（Rb）与波特率（RB）有如下关系：
Rb=RB×log2M(b/s)
式中的M为符号的进制数，如二进制、八进制、十六进制。例如码元速率为1200B，采用八进制（M=8）时，则可计算出对应的信息速率Rb=1200×log28=3600(b/s)；如果采用的是二进制（M=2），则信息速率为Rb=1200×log22=1200(b/s)，可见，二进制的波特率和比特率在数值上是相等的。
在采用了数字调制技术的数字通信中，比特率与波特率的关系还与所采用的调制技术有关。
两相调制（单个调制状态对应1个二进制位）的比特率的数值等于波特率的数值；四相调制（单个调制状态对应2个二进制位）的比特率的数值为波特率的数值的2倍；八相调制（单个调制状态对应3个二进制位）的比特率的数值为波特率的数值的3倍；依此类推。
“带宽”是指信道中每秒传输的最大信息量，也就是一个信道的最大数据传输速率，单位也是“位/秒”（b/s或bps）。带宽是一种理想状态（不受任何干扰，没有任何衰减）下的信道传输速率，而上面介绍的“数据传输速率”是指当前实际的数据传输速率，通常情况下“数据传输速率”永远小于或等于“带宽”值（事实上一般不可能等于带宽的，因为传输过程中不可能完全不受干扰，线路性能一般也不可能完全达到理想状态）。
二、数字信号不失真传输的最大传输速率限制
物理层的任何一个信道，它所能承受的信号频率（或者说是信道带宽）是有限的，就像任何一条河流只能承受一定峰值的水流量一样。在信道中，超出限定的频率范围的信号都将被直接滤出，不能通过信道，就像河流中任何超出它流速限制的水流量最终不能形成实际速率的水流量一样。
在计算数字信道中最大传输速率方面，有两个非常有名的准则或定理，那就是奈奎斯特准则（简称奈氏准则）和香农公式。
由于数字信号（这里特指没有被调制的原始数字信号，也就是上面所说的数字基带信号）的频带（这里是指信号的频率带宽）可以非常宽（从直流一直到无限高的频率），但其主要能量集中在低频段，而且数据通信中的电缆传输信道只允许比较低的频率成分通过理想低通信道，高频成分将被滤去，这就造成了输出波形的失真。失真的输出波形顶部变圆，底部变宽（称为波形拖尾），使得一个码元的波形展宽到其他码元位置，影响到其他码元，这种影响称为码间干扰。
理想“低通信道”是指只要信号频率不超过某个上限值都能够不失真地通过此信道；而频率超过该上限值的所有高频分量都不能通过该信道。与之相对的还有一种称为理想“带通矩形信道”，它是指仅允许在上下限之间的信号频率成分不失真地通过，其他频率成分不能通过。
要使信道中传输的数字信号不失真，信道中的数据传输速率必须限制在某个范围之内，这又与信道类型有关。1924年，美国著名物理学家奈奎斯特（Nyquist），经过多次实验证明，为了确保数字信号不失真传输，在理想低通信道（基带传输中的信道）下实际的最高码元传输速率（即无码间干扰的最高波特率）必须在下式计算结果之内：
最高码元传输速率（MaxRB）=2W
式中W是理想低通信道的带宽，单位为赫（Hz），MaxRB为最高码元传输速率，单位为Raud（波特）。这就是著名的奈奎斯特第一准则，其指出了在理想低通信道（也就是4.2.4节中介绍的基带传输中的信道）中，为了确保数字信号的不失真传输，信道带宽和最大码元传输速率之间的关系。
以上奈奎斯特第一准则描述了有限带宽、无噪声信道的最大数据传输速率与信道带宽的关系。美国的另一位著名物理学家——克劳德·香农(Claude Elwood Shannon)也在数据通信领域有权威的发现，那就是“香农公式”。这个公式描述了有限信道带宽、有随机热噪声信道（更接近真实环境）的最大传输速率与信道带宽、信噪比（信号平均功率与噪声功率之比）之间的关系。香农公式指出：在有随机热噪声的信道上传输数据信
号时，最大数据传输速率Rmax与信道带宽B、信噪比S/N的关系如下所示：
Rmax=B×log2(1+S/N)
式中Rmax的单位为bps，信道带宽B的单位为Hz，信噪比S/N通常用dB（分贝）表示，可用10×log10（S/N）公式来计算信噪比的分贝数。若已知S/N=1000，则根据公式可很快得出用分贝数表示的信噪比为30dB。如果再已知信道带宽B=3000Hz，则Rmax≈30kbps。它表示对于带宽只有3000Hz的通信信道，信噪比在30dB时，无论数据采用二进制或更多的离散电平值表示，都不能用越过30kbps的数据传输速率。
三、模拟信号不失真还原的最小采样频率限制
在计算机设备中只能接收数字信号，如果在信道中传输的是模拟信号（通过公共交换电话网络进行的远程网络连接的电话线路中传输的都是模拟信号），在接收端必须进行模/数转换，生成数字信号；同样如果将在一个计算机设备中的数字信号还原到某条模拟线路中进行传输，则又要进行数/模转换，还原成原来的模拟信号。这里最关键的是由模拟信号转换成数字信号，因为在这个转换过程中要确保数据不失真。
因为模拟信号是随时间连续变化的，而数字信号则是离散的，所以在模/数转换过程中，就需要离散地在模拟信号上抽取一定的信号样本，形成数字信号样本，以便可以不失真地代表原始数据本身，也使得抽取的数字信号样本在需要时能还原为原始的模拟信号。这就涉及一个“采样频率”（简单地说就是每隔多少时间提取一次信号波）的问题。
要确保信号不失真的恢复，最低的采样率需要达到多少呢？采样过程所应遵循的规律称为采样定理，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。
只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F，便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。简单地讲就是，在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs，max大于或等于信号中最高频率fmax的2倍时(fs，max≥2fmax)，采样之后的数字信号就可完整地保留原始信号中的信息，原来的连续信号就可以从采样样本中完全重建出来，否则采
样信号后的频率将会混叠。一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5~10倍。
由以上定理可以得知，如果已知信号的最高频率fH，就可以得出保证完全重建信号的最低采样频率是2fH。相反，如果已知采样频率，则可以得出保证信号完全重建所允许的最高信号频率。但要注意的是，这里有一个条件，那就是被采样的信号必须是带限的，也就是是有限带宽的，信号中高于某一给定频率的成分必须是0，或者至少非常接近0。只有这样，在重建信号时这些频率成分的影响才可以忽略不计。如果被采样的信号不是带限的，采样后信号的频率就会产生重叠，即高于采样频率一半的成分将被重建成低于采样频率一半的信号，最终导致信号不能被完全恢复。
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