BZOJ 3772 精神污染主席树+欧拉序

Description

兵库县位于日本列岛的中央位置，北临日本海，南面濑户内海直通太平洋，中央部位是森林和山地，与拥有关西机场的大阪府比邻而居，是关西地区面积最大的县，是集经济和文化于一体的一大地区，是日本西部门户，海陆空交通设施发达。濑户内海沿岸气候温暖，多晴天，有日本少见的贸易良港神户港所在的神户市和曾是豪族城邑“城下町”的姬路市等大城市，还有以疗养地而闻名的六甲山地等。

兵库县官方也大力发展旅游，为了方便，他们在县内的N个旅游景点上建立了n-1条观光道，构成了一棵图论中的树。同时他们推出了M条观光线路，每条线路由两个节点x和y指定，经过的旅游景点就是树上x到y的唯一路径上的点。保证一条路径只出现一次。

你和你的朋友打算前往兵库县旅游，但旅行社还没有告知你们最终选择的观光线路是哪一条（假设是线路A）。这时候你得到了一个消息：在兵库北有一群丧心病狂的香菜蜜，他们已经选定了一条观光线路（假设是线路B），对这条路线上的所有景点都释放了【精神污染】。这个计划还有可能影响其他的线路，比如有四个景点1-2-3-4，而【精神污染】的路径是1-4，那么1-3,2-4,1-2等路径也被视为被完全污染了。

现在你想知道的是，假设随便选择两条不同的路径A和B，存在一条路径使得如果这条路径被污染，另一条路径也被污染的概率。换句话说，一条路径被另一条路径包含的概率。

Input

第一行两个整数N,M

接下来N-1行，每行两个数a,b，表示A和B之间有一条观光道。

接下来M行，每行两个数x,y，表示一条旅游线路。

Output

所求的概率，以最简分数形式输出。

Sample Input

5 3
1 2
2 3
3 4
2 5
3 5
2 5
1 4

Sample Output

1/3
样例解释
可以选择的路径对有(1,2),(1,3),(2,3)，只有路径1完全覆盖路径2。

附：这道题真的是精神污染

机房的人RE和MLE记录：

我们可以通过两种方式计算答案：

1.算出每条路径覆盖几条路径

2.计算每条路径被几条路径覆盖

那么这道题是从第一个角度考虑，对于一条路径(u,v)任意选取一个端点，假设把u作为端点，把v塞入u的动态数组中，然后对整颗树进行dfs，求出欧拉序，再对整棵树进行第二遍dfs，把动态数组中对应的节点在L处加1，R处减1，那么在统计答案的时候对选定端点的限制体现在主席树选用的根为root[u],root[v],root[lca(u,v)],root[f[lca(u,v)][0]],限制了选定端点，然后进行区间查询，查询[L[lca],L[u]]和[L[lca],L[v]]，因为L[lca]被算了两遍，所以要再次减去L[lca]的贡献，而且不能算上自己在L[u]或L[v]的贡献，然后Ans需要减1，然后就得到答案了。炸int注意。。。

code：

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <vector>
const int MAXN = 100005;
typedef long long ll;
int first[MAXN],e=1,deep[MAXN],f[MAXN][20],size,cnt,root[MAXN],L[MAXN],R[MAXN],n,m;
std :: vector<int>G[MAXN];template<typename _t>
inline _t read(){_t x=0,f=1;char ch=getchar();for(;ch>'9'||ch<'0';ch=getchar())if(ch=='-')f=-f;for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+(ch^48);return x*f;
}
ll gcd(ll x,ll y){return y==0?x:gcd(y,x%y);}struct node{int l,r,sum;
}tree[MAXN*39];void insert(int &o,int old,int l,int r,int pos,int val){o=++cnt;tree[o]=tree[old];tree[o].sum+=val;if(l==r)return;int m=l+r>>1;if(pos<=m)insert(tree[o].l,tree[old].l,l,m,pos,val);else insert(tree[o].r,tree[old].r,m+1,r,pos,val);
}#define l(x) tree[x].l
#define r(x) tree[x].r
#define s(x) tree[x].suminline ll Query(int t1,int t2,int t3,int t4,int x,int y,int l,int r){if(x<=l&&r<=y)return s(t1)+s(t2)-s(t3)-s(t4);ll Ans = 0;int m=l+r>>1; if(x<=m)Ans+=Query(l(t1),l(t2),l(t3),l(t4),x,y,l,m);if(m<y)Ans+=Query(r(t1),r(t2),r(t3),r(t4),x,y,m+1,r);return Ans;
}struct edge{int v,next;
}a[MAXN<<1];struct Query{int x,y;
}q[MAXN];inline void push(int u,int v){a[e].v=v;a[e].next=first[u];first[u]=e++;
}void dfs(int u,int fa){L[u]=++size;f[u][0]=fa;deep[u]=deep[fa]+1;for(int i=1;i<=17;i++)f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];for(int i=first[u];i;i=a[i].next)if(a[i].v!=fa)dfs(a[i].v,u);R[u]=++size;return;
}void __dfs(int u){root[u]=root[f[u][0]];for(int i=0;i<G[u].size();i++)insert(root[u],root[u],1,size,L[G[u][i]],1),insert(root[u],root[u],1,size,R[G[u][i]],-1);for(int i=first[u];i;i=a[i].next)if(a[i].v!=f[u][0])__dfs(a[i].v);
}inline int lca(int u,int v){if(deep[u]<deep[v]){u^=v;v^=u;u^=v;}int t=deep[u]-deep[v];for(int i=0;i<=17;i++)if(t&(1<<i))u=f[u][i];if(u==v)return u;for(int i=17;i>=0;i--)if(f[u][i]!=f[v][i])u=f[u][i],v=f[v][i];return f[u][0];
}int main(){ n=read<int>();m=read<int>();for(int i=1;i<n;i++){int u=read<int>(),v=read<int>();push(u,v);push(v,u);}dfs(1,0);for(int i=1;i<=m;i++)q[i].x=read<int>(),q[i].y=read<int>(),G[q[i].x].push_back(q[i].y);__dfs(1);ll Ans = 0;for(int i=1;i<=m;i++){int Lca=lca(q[i].x,q[i].y);int t1=root[q[i].x],t2=root[q[i].y],t3=root[Lca],t4=root[f[Lca][0]];Ans+=Query(t1,t2,t3,t4,L[Lca],L[q[i].x],1,size);Ans+=Query(t1,t2,t3,t4,L[Lca],L[q[i].y],1,size);Ans-=Query(t1,t2,t3,t4,L[Lca],L[Lca],1,size);Ans--;}if(Ans==0){printf("0/1\n");return 0;}ll tmp = gcd(Ans,(ll)m*(m-1)/2);printf("%lld/%lld\n",Ans/tmp,(ll)m*(m-1)/2/tmp);
}