bzoj 4012: [HNOI2015]开店主席树

Description

风见幽香有一个好朋友叫八云紫，她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到

人生哲学。最近她们灵机一动，打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱。这样的

想法当然非常好啦，但是她们也发现她们面临着一个问题，那就是店开在哪里，面

向什么样的人群。很神奇的是，幻想乡的地图是一个树形结构，幻想乡一共有 n

个地方，编号为 1 到 n，被 n-1 条带权的边连接起来。每个地方都住着一个妖怪，

其中第 i 个地方的妖怪年龄是 x_i。妖怪都是些比较喜欢安静的家伙，所以它们并

不希望和很多妖怪相邻。所以这个树所有顶点的度数都小于或等于 3。妖怪和人一

样，兴趣点随着年龄的变化自然就会变化，比如我们的 18 岁少女幽香和八云紫就

比较喜欢可爱的东西。幽香通过研究发现，基本上妖怪的兴趣只跟年龄有关，所以

幽香打算选择一个地方 u（u为编号），然后在 u开一家面向年龄在 L到R 之间（即

年龄大于等于 L、小于等于 R）的妖怪的店。也有可能 u这个地方离这些妖怪比较

远，于是幽香就想要知道所有年龄在 L 到 R 之间的妖怪，到点 u 的距离的和是多

少（妖怪到 u 的距离是该妖怪所在地方到 u 的路径上的边的权之和），幽香把这个

称为这个开店方案的方便值。幽香她们还没有决定要把店开在哪里，八云紫倒是准

备了很多方案，于是幽香想要知道，对于每个方案，方便值是多少呢。

Input

第一行三个用空格分开的数 n、Q和A，表示树的大小、开店的方案个数和妖

怪的年龄上限。

第二行n个用空格分开的数 x_1、x_2、…、x_n，x_i 表示第i 个地点妖怪的年

龄，满足0<=x_i<A。(年龄是可以为 0的，例如刚出生的妖怪的年龄为 0。)

接下来 n-1 行，每行三个用空格分开的数 a、b、c，表示树上的顶点 a 和 b 之

间有一条权为c(1 <= c <= 1000)的边，a和b 是顶点编号。

接下来Q行，每行三个用空格分开的数 u、 a、 b。对于这 Q行的每一行，用 a、

b、A计算出 L和R，表示询问“在地方 u开店，面向妖怪的年龄区间为[L,R]的方

案的方便值是多少”。对于其中第 1 行，L 和 R 的计算方法为：L=min(a%A,b%A),

R=max(a%A,b%A)。对于第 2到第 Q行，假设前一行得到的方便值为 ans，那么当

前行的 L 和 R 计算方法为： L=min((a+ans)%A,(b+ans)%A),

R=max((a+ans)%A,(b+ans)%A)。

Output

对于每个方案，输出一行表示方便值。

Sample Input

10 10 10
0 0 7 2 1 4 7 7 7 9
1 2 270
2 3 217
1 4 326
2 5 361
4 6 116
3 7 38
1 8 800
6 9 210
7 10 278
8 9 8
2 8 0
9 3 1
8 0 8
4 2 7
9 7 3
4 7 0
2 2 7
3 2 1
2 3 4

Sample Output

1603
957
7161
9466
3232
5223
1879
1669
1282
0

HINT

满足 n<=150000,Q<=200000。对于所有数据，满足 A<=10^9

Source

哎，原来这是一道主席树的套路题啊，然而当年用动态点分治做码得要死。。。

对于每个u要求：

$\sum_{age[v]\epsilon [l,r]} dis(u,v)$

拆开一下，相当于是求：

$\sum_{age[v]\epsilon [l,r]} dis(1,u)+dis(1,v)-2*dis(1,lca(u,v))$

前两项都可以通过dis数组的前缀和求解，问题的瓶颈在于后面一项。。。

这一项，1-lca的路径其实是1-v的路径和1-u的路径的交。。。

首先我们不考虑年龄限制，我们只需要把1--v路径上的点都打上标记，然后只要查询1--u路径上的和即可。。。

(跟LNOI的LCA类似，相当于是线段树上区间修改和区间求和。。。)

加上年龄限制的话，我们可以把点按照年龄大小依次加入，

然后可持久化一下，对与每个年龄都建一棵线段树(每个点都是在历史版本上修改log个区间)

然后查询的话直接利用前缀和的性质相减即可，lazy实现标记永久化。。。

(史上最强样例，没有之一。。。)

// MADE BY QT666
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#define int long long
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=300050;
int head[N],to[N],nxt[N],v[N],cnt;
int size[N],top[N],son[N],deep[N],fa[N],dfn[N],tt,dis[N],d[N];
int sz,rt[N],ls[N*20],rs[N*20],sum[N*20],lazy[N*20],res[N],res2[N],num[N];
int hsh[N],a[N],tot,n,Q,A;
void dfs1(int x,int f){size[x]=1;deep[x]=deep[f]+1;for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){int y=to[i];if(y!=f){d[y]=v[i];dis[y]=dis[x]+v[i];dfs1(y,x);fa[y]=x;size[x]+=size[y];if(size[y]>size[son[x]]) son[x]=y;}}
}
void dfs2(int x,int ff){top[x]=ff;dfn[x]=++tt;res[tt]=res[tt-1]+d[x];if(son[x]) dfs2(son[x],ff);for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){int y=to[i];if(y!=fa[x]&&y!=son[x]) dfs2(y,y);}
}
void update(int x,int &y,int l,int r,int xl,int xr){y=++sz;ls[y]=ls[x],rs[y]=rs[x];lazy[y]=lazy[x];sum[y]=sum[x];if(xl<=l&&r<=xr){sum[y]+=(res[r]-res[l-1]);lazy[y]++;return;}int mid=(l+r)>>1;if(xr<=mid) update(ls[x],ls[y],l,mid,xl,xr);else if(xl>mid) update(rs[x],rs[y],mid+1,r,xl,xr);else update(ls[x],ls[y],l,mid,xl,mid),update(rs[x],rs[y],mid+1,r,mid+1,xr);sum[y]=sum[ls[y]]+sum[rs[y]]+lazy[y]*(res[r]-res[l-1]);
}
int query(int x,int y,int l,int r,int xl,int xr,int la){if(xl<=l&&r<=xr){return sum[y]-sum[x]+la*(res[r]-res[l-1]);}int mid=(l+r)>>1;la+=lazy[y]-lazy[x];if(xr<=mid) return query(ls[x],ls[y],l,mid,xl,xr,la);else if(xl>mid) return query(rs[x],rs[y],mid+1,r,xl,xr,la);else return query(ls[x],ls[y],l,mid,xl,mid,la)+query(rs[x],rs[y],mid+1,r,mid+1,xr,la);
}
vector<int> p[N];
void insert(int x,int age){while(x){update(rt[age],rt[age],1,n,dfn[top[x]],dfn[x]);x=fa[top[x]];}
}
int ask(int x,int l,int r){int ret=0;while(x){ret+=query(rt[l-1],rt[r],1,n,dfn[top[x]],dfn[x],0);x=fa[top[x]];}return ret;
}
void lnk(int x,int y,int z){to[++cnt]=y,nxt[cnt]=head[x],v[cnt]=z,head[x]=cnt;to[++cnt]=x,nxt[cnt]=head[y],v[cnt]=z,head[y]=cnt;
}
main(){scanf("%lld%lld%lld",&n,&Q,&A);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),hsh[++tot]=a[i];sort(hsh+1,hsh+1+tot);tot=unique(hsh+1,hsh+1+tot)-hsh-1;for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(hsh+1,hsh+1+tot,a[i])-hsh,p[a[i]].push_back(i);for(int i=1;i<n;i++){int x,y,z;scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);lnk(x,y,z);}dfs1(1,0);dfs2(1,1);for(int i=1;i<=tot;i++){rt[i]=rt[i-1];res2[i]=res2[i-1];num[i]=num[i-1];for(int j=0;j<p[i].size();j++) insert(p[i][j],i),res2[i]+=dis[p[i][j]],num[i]++;}int ans=0;while(Q--){int u,a,b;scanf("%lld%lld%lld",&u,&a,&b);int l=min((a+ans)%A,(b+ans)%A),r=max((a+ans)%A,(b+ans)%A);l=lower_bound(hsh+1,hsh+1+tot,l)-hsh,r=upper_bound(hsh+1,hsh+1+tot,r)-hsh-1;ans=res2[r]-res2[l-1]+(num[r]-num[l-1])*dis[u]-2*ask(u,l,r);printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/qt666/p/7265067.html